今天分享一道我个人认为非常有意思的题目与思路分析：是题库中的“计算从x到y的最小步数”，虽然从难度系数上来说属于简单题，但其中我个人认为有一步思路非常巧妙。 首先，展示题目如下：
问题描述
小F正在进行一个 AB 实验，需要从整数位置 x 移动到整数位置 y。每一步可以将当前位置增加或减少，且每步的增加或减少的值必须是连续的整数（即每步的移动范围是上一步的 -1，+0 或 +1）。首末两步的步长必须是 1。求从 x 到 y 的最少步数。
输入描述
输入包含两个整数 x 和 y，表示起始位置和目标位置。
输出描述
输出从 x 到 y 所需的最小步数。
乍一看似乎不难，我的第一反应是用递归就可以解决，于是我设计了递归函数，作一系列判断去求出这一最少步数，但不仅代码繁琐，部分用例的测试也通过不了。 于是我停下手开始仔细斟酌题目，并且脑测了几个比较小的值，试图发现一些数学规律，结果我还真的找到了。 事实上这一最少步数所对的路径（我们称为最优路径）是一个步长对称的路径，也就是说其实最少步数和x、y距离之间存在着一个并不复杂的分段函数关系，我恍然大悟，于是就有了下面这段代码：
public class Main {
public static int solution(int x, int y) {
int t =Math.abs(x-y);
int count=0;
int a=1;
if(t==0)return 0;
if(t==1)return 1;
else{
while (t>0) {
t-=a;
count++;
if (count%2==0)
a++;
}
return count;
}
}
public static void main(String[] args) {
// You can add more test cases here
System.out.println(solution(12, 6) == 4);
System.out.println(solution(34, 45) == 6);
System.out.println(solution(50, 30) == 8);
}
}
非常简洁！只需要把步数从1开始慢慢累加，直到满足步长之和等于总的距离就可以了，比起冗长的递归，显然这一方法更佳。不过如果没有对简单情况进行分析的话，估计也想不到最佳路径的步长变化情况会是这么一个情形，因此我觉得在遇到一个陌生的算法题的时候，有时可以不从算法的角度去分析，而是先尝试发现一些数学上的规律，当你发现了数学上的一些规律之后，题目就变得无比简单易懂易解决了。
