小S的货船租赁冒险 | 豆包MarsCode AI刷题

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问题描述

小S在码头租用货船，有 Q 种不同类型的货船可供选择。每种货船有固定的数量 m[i]、租赁成本 v[i] 和最大载货量 w[i]。小S希望在预算 V 元内，租用能够承载最大总货物的货船组合。每种货船的具体信息包括数量、租赁价格和载货量。小S需要你帮忙计算在给定预算下，她能租用的货船的最大总载货量是多少。

• Q: 货船的种类数量。
• V: 李华可用的总预算（单位：元）。
• ships: 一个列表，其中每个元素是一个元组 [m[i], v[i], w[i]]，分别表示第 i 种货船的数量、租赁价格和每艘货船的最大载货量。

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测试样例

样例1：

输入：Q = 2,V = 10,ships = [[2, 3, 2], [3, 2, 10]]
输出：32

样例2：

输入：Q = 3,V = 50,ships = [[5, 10, 20], [2, 20, 30], [3, 15, 25]]
输出：100

样例3：

输入：Q = 1,V = 100,ships = [[10, 5, 50]]
输出：500

样例4：

输入：Q = 4,V = 100,ships = [[1, 100, 200], [2, 50, 100], [3, 33, 66], [4, 25, 50]]
输出：200

样例5：

输入：Q = 2,V = 300,ships = [[100, 1, 1], [50, 5, 10]]
输出：550

问题分析

这个问题是一个典型的多重背包问题（Multiple Knapsack Problem），其中每种货船可以看作一个背包，每个背包有固定的数量、租赁成本和最大载货量。目标是在给定预算内，选择租赁的货船组合，使得总载货量最大。

分析步骤

1. 定义状态：

   • 使用动态规划数组 dp，其中 dp[j] 表示在预算为 j 时的最大载货量。

2. 初始化：

   • dp[0] = 0，表示预算为 0 时，最大载货量为 0。
   • 其他 dp[j] 初始化为 0。

3. 状态转移：

   • 对于每种货船类型，遍历其数量，并更新动态规划数组。
   • 对于每种货船类型的每一艘船，更新 dp 数组，考虑是否租赁该船。

4. 结果：

   • 最终 dp[V] 即为在预算 V 内能够租用的货船的最大总载货量。

代码实现如下：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int solution(int Q, int V, vector<vector<int>> ships) {
    vector<int> dp(V + 1, 0); // dp[j] 表示预算为 j 时的最大载货量

    for (int i = 0; i < Q; ++i) {
        int m = ships[i][0]; // 数量
        int v = ships[i][1]; // 价格
        int w = ships[i][2]; // 载货量

        for (int j = V; j >= v; --j) {
            for (int k = 0; k <= m && k * v <= j; ++k) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * v] + k * w);
            }
        }
    }

    return dp[V];
}