今天分享一道我个人认为非常有意思的题目与思路分析：是题库中的“英雄决斗的最大胜利次数”。 首先，展示题目如下：
问题描述
小U和小F正在进行一场由n轮组成的英雄决斗比赛。在每一轮中，小U和小F各自从他们的英雄队伍中选出一位英雄进行对决，英雄的能力值将决定比赛的胜负，能力值高者获胜。小U已经按照固定的能力顺序1, 2, 3, ..., n安排了他的英雄出场顺序。小F希望通过调整他的英雄出场顺序，最大化他的获胜轮数。我们的任务是帮助小F确定一个最佳的出场顺序，以获得最多的胜利。
解题思路
为了最大化胜利轮数，小F应该采用贪心策略，即用他最弱的英雄对抗小U最强的英雄，以此类推。具体步骤如下：
- 排序：首先，我们将小F的英雄按能力值从小到大排序。
- 匹配：接着，我们遍历小U的英雄，从小F的最弱英雄开始，尝试找到一个能击败小U当前英雄的最弱英雄。
- 标记：一旦找到合适的小F英雄，我们将其标记为已使用，并增加胜利轮数。
代码实现
以下是实现这一策略的Java代码：
import java.util.Arrays;
public class HeroDuel {
public static int maxWins(int n, int[] heroes) {
// 对小F的英雄按能力值从低到高排序
Arrays.sort(heroes);
int maxWins = 0;
int[] usedHeroes = new int[n]; // 标记小F的英雄是否已被使用
// 小U的英雄能力值从1到n
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 从小F的最弱英雄开始，找到能击败小U当前英雄的最弱英雄
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (usedHeroes[j] == 0 && heroes[j] > i + 1) {
// 如果找到能击败小U当前英雄的小F英雄，则标记为已使用并增加胜利轮数
usedHeroes[j] = 1;
maxWins++;
break;
}
}
}
return maxWins;
}
public static void main(String[] args) {
int n = 5;
int[] heroes = {3, 1, 4, 2, 5};
System.out.println("小F可以获得的最大胜利轮数: " + maxWins(n, heroes));
}
}
时间复杂度分析
- 排序：对英雄数组进行排序的时间复杂度为O(n log n)。
- 匹配：双重循环遍历英雄的时间复杂度为O(n^2)。
- 总时间复杂度：因此，总的时间复杂度为O(n^2)。
空间复杂度分析
- 除了输入数组外，我们只使用了额外的n个空间来标记已使用的英雄，因此空间复杂度为O(n)。 通过上述分析和代码实现，我们可以有效地帮助小F确定最佳的英雄出场顺序，以在英雄决斗比赛中获得最多的胜利。
补充
值得一提的是，在我完成这一题后，我想用ai助手帮助我检查是否存在缺陷，但ai的回答似乎存在一些不能自洽的地方，看起来似乎是对题目出现了理解上的偏差。我更换了其他大模型进行询问之后也依然如此，我想ai对于语意的理解应该还需要进一步加强。
