二进制之和问题刷题笔记
一、题目解析
问题描述
我们需要实现一个算法，能够将两个二进制字符串相加，并返回它们和的十进制形式。考虑到二进制字符串可能非常长，要求算法能够高效处理大数，并在时间复杂度 O(n2) 的范围内完成任务。
输入输出说明
- 输入：两个二进制字符串 binary1 和 binary2。
- 输出：一个字符串形式的十进制整数。
测试样例
- 样例1：输入 "101" 和 "110"，输出 "11"。
- 样例2：输入 "111111" 和 "10100"，输出 "83"。
二、解题思路
-
二进制转十进制
- 使用
Long.parseLong(binary, 2)将二进制字符串直接转换为十进制整数。 - 这种方法可以高效处理较长的二进制字符串。
- 使用
-
大数加法
- 将两个十进制整数相加，得到最终结果。
-
十进制结果转字符串
- 使用
String.valueOf(sum)将结果转为字符串形式，满足输出要求。
- 使用
-
复杂度分析
- 二进制到十进制转换的时间复杂度约为 O(n)，其中 n 是字符串长度。
- 加法操作和字符串转换的时间复杂度均为常数级，整体复杂度约为 O(n)。
三、代码实现
以下是实现代码以及详细注释：
public class Main {
public static String solution(String binary1, String binary2) {
// 将第一个二进制字符串转换为十进制整数
long num1 = Long.parseLong(binary1, 2);
// 将第二个二进制字符串转换为十进制整数
long num2 = Long.parseLong(binary2, 2);
// 对两个十进制整数求和
long sum = num1 + num2;
// 将结果转为字符串形式输出
return String.valueOf(sum);
}
public static void main(String[] args) {
// 测试样例
System.out.println(solution("101", "110").equals("11")); // 二进制 5 + 6 = 十进制 11
System.out.println(solution("111111", "10100").equals("83")); // 二进制 63 + 20 = 十进制 83
System.out.println(solution("111010101001001011", "100010101001").equals("242420")); // 大数运算测试
System.out.println(solution("111010101001011", "10010101001").equals("31220")); // 另一个大数测试
System.out.println(solution("11", "1").equals("4")); // 二进制 3 + 1 = 十进制 4
}
}
四、知识总结
-
二进制字符串操作
- Java 提供了
Long.parseLong(binary, 2)，可以高效地将二进制字符串直接转为十进制整数，简化了手动解析的复杂过程。
- Java 提供了
-
大数处理能力
- Java 的
long数据类型能够表示范围非常大的整数（范围：-2^63 到 2^63-1），足以应对一般的二进制加法问题。
- Java 的
-
高效字符串转换
- 使用
String.valueOf()方法可以快速将数字结果转为字符串形式，适用于所有数值类型。
- 使用
-
时间复杂度
- 主要操作是二进制转十进制，其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二进制字符串的长度。加法和字符串转换的时间复杂度可以忽略。
五、学习建议
-
掌握 Java 内置工具
- 熟练使用
Long.parseLong和String.valueOf等工具方法，能够极大地简化代码，提高效率。
- 熟练使用
-
处理大数问题
- 在遇到二进制或大数计算问题时，优先考虑语言提供的高效数据类型或库。
-
代码测试覆盖
-
测试时注意覆盖多种场景，例如：
- 较短的二进制字符串。
- 较长的大数。
- 极限边界情况，如全是
1的二进制字符串。
-
六、个人总结
本题充分利用了 Java 提供的高效内置方法，解决了二进制字符串到十进制整数的转换问题，代码简洁且高效。通过这次刷题，进一步体会到语言工具的重要性，以及在面对复杂问题时，借助工具的优势能够更快速地解决问题。
