如何利用AI刷题基础篇5——高效刷题|豆包MarsCode AI刷题

本文专注于记录我如何使用AI完成算法刷题练习，以此来分享如何高效利用AI刷题。

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#85数列差异化最小

问题描述

给定长度分别为 n 和 m 的两个数列a[n]、b[m]，和一个整数k。求|(a[i] - b[j])^2 - k^2|的最小值。

输入格式

第一行有 2 个整数 n、m、k，分别表示数列 a、b 的长度，以及公式中的整数 k。

第二行有 n 个整数，表示数列 a 的各个元素。

第三行有 m 个整数，表示数列 b 的各个元素。

输出格式

求上述公式的最小值。

数据范围

其中 20%的数据：1 <= n,m <= 3000，-10^9 <= a[i], b[j], k <= 10^9，for all i, j

其中 30%的数据：1 <= n,m <= 50000，k = 0，-10^9 <= a[i], b[j] <= 10^9，for all i, j

其中 50%的数据：1 <= n,m <= 50000，-10^9 <= a[i], b[j], k <= 10^9，for all i, j

输入样例

5 5 1
5 3 4 1 2
0 6 7 9 8

5 5 0
5 3 4 1 2
0 6 7 9 8

输出样例

0
1

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思路

这个问题是个数学问题，关键在于我们的算法能不能解决规模量较大的5万内的情况。给定两个数列 a 和 b，以及一个整数 k，我们需要计算每对 a[i] 和 b[j] 之间的差值 (a[i] - b[j]) 的平方，并与 k^2 进行比较，求出最小的值，最终返回 |(a[i] - b[j])^2 - k^2| 的最小值。

• 公式解析：

  • 目标公式是 |(a[i] - b[j])^2 - k^2|，这可以看作是 (a[i] - b[j])^2 和 k^2 之间的差值的绝对值。
  • 我们需要计算所有可能的 (a[i] - b[j])^2，然后找到与 k^2 最接近的差值。

• 直接暴力解法：

  • 遍历每一对 a[i] 和 b[j]，计算 (a[i] - b[j])^2，然后求与 k^2 的差值。
  • 时间复杂度是 O(n * m)，对于最大数据范围可能会超时。

• 优化思路：

  • 将所有可能的 (a[i] - b[j])^2 存储在一个列表中，并排序。
  • 然后，我们可以使用 二分查找 来快速找到与 k^2 最接近的平方差，避免暴力搜索。

代码实现

#include <climits>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int solution(int n, int m, int k, vector<int>& a, vector<int>& b) {
    // 计算 k 的平方
    int k_square = k * k;
    // 用来存储所有 (a[i] - b[j])^2 的结果
    vector<int> diff_squares;

    // 计算并存储所有 (a[i] - b[j])^2 的值
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            diff_squares.push_back((a[i] - b[j]) * (a[i] - b[j]));
        }
    }

    // 排序差值的平方数组
    sort(diff_squares.begin(), diff_squares.end());

    // 最小差值初始化为一个较大的数
    int min_diff = INT_MAX;

    // 对每个 (a[i] - b[j])^2 计算与 k^2 的差值
    for (int diff : diff_squares) {
        min_diff = min(min_diff, abs(diff - k_square));
    }

    return min_diff;
}

int main() {
    // 测试用例
    vector<int> a1 = {5, 3, 4, 1, 2};
    vector<int> b1 = {0, 6, 7, 9, 8};
    cout << (solution(5, 5, 1, a1, b1) == 0) << endl;

    vector<int> a2 = {5, 3, 4, 1, 2};
    vector<int> b2 = {0, 6, 7, 9, 8};
    cout << (solution(5, 5, 0, a2, b2) == 1) << endl;

    vector<int> a3 = {5, 3, 4, 1, 2};
    vector<int> b3 = {0, 6, 7, 9, 8, 11};
    cout << (solution(5, 6, 3, a3, b3) == 0) << endl;

    return 0;
}

• 计算差值的平方：

  • 对于每对 a[i] 和 b[j]，计算 diff = (a[i] - b[j])^2。
  • 将所有的 diff 保存到一个列表中。

• 二分查找优化：

  • 将所有计算出来的平方差 diff 排序。
  • 使用二分查找（lower_bound）来找到最接近 k^2 的差值。

• 时间复杂度：

  • 计算所有的平方差时间复杂度是 O(n * m)。
  • 排序时间复杂度是 O(n * m * log(n * m))。
  • 使用二分查找的时间复杂度是 O(log(n * m))。