问题描述
小U计划进行一场从地点A到地点B的徒步旅行，旅行总共需要 M 天。为了在旅途中确保安全，小U每天都需要消耗一份食物。在路程中，小U会经过一些补给站，这些补给站分布在不同的天数上，且每个补给站的食物价格各不相同。
小U需要在这些补给站中购买食物，以确保每天都有足够的食物。现在她想知道，如何规划在不同补给站的购买策略，以使她能够花费最少的钱顺利完成这次旅行。
M：总路程所需的天数。N：路上补给站的数量。p：每个补给站的描述，包含两个数字A和B，表示第A天有一个补给站，并且该站每份食物的价格为B元。
保证第0天一定有一个补给站，并且补给站是按顺序出现的。
测试样例
样例1：
输入：
m = 5 ,n = 4 ,p = [[0, 2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]]
输出：7
样例2：
输入：
m = 6 ,n = 5 ,p = [[0, 1], [1, 5], [2, 2], [3, 4], [5, 1]]
输出：6
样例3：
输入：
m = 4 ,n = 3 ,p = [[0, 3], [2, 2], [3, 1]]
输出：9
解题思路
-
问题理解：
- 小U需要在
M天内完成旅行，每天需要一份食物。 - 路上有
N个补给站，每个补给站提供食物的价格不同。 - 目标是找到一种购买策略，使得总花费最小。
- 小U需要在
-
数据结构选择：
- 使用一个数组
minCost来记录从第i天到第M天的最小花费。 minCost[i]表示从第i天到第M天的最小花费。
- 使用一个数组
-
算法步骤：
- 初始化
minCost数组，minCost[M]为 0，表示第M天不需要任何花费。 - 从第
M-1天开始向前遍历，对于每一天i，计算从这一天到第M天的最小花费。 - 对于每一天
i，遍历所有补给站，找到在第i天及之后的补给站中，价格最小的补给站，并计算从这一天到第M天的最小花费。 - 最终
minCost[0]即为从第 0 天到第M天的最小花费。
- 初始化
Java代码实现
public class Main {
public static int solution(int m, int n, int[][] p) {
// minCost[i] 表示从第 i 天到第 M 天的最小花费
int[] minCost = new int[m + 1];
// 初始化 minCost 数组
for (int i = 0; i <= m; i++) {
minCost[i] = Integer.MAX_VALUE;
}
minCost[m] = 0; // 第 M 天不需要任何花费
// 从第 M-1 天开始向前遍历
for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
// 遍历所有补给站
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (p[j][0] >= i) { // 补给站在第 i 天及之后
minCost[i] = Math.min(minCost[i], p[j][1] + minCost[p[j][0] + 1]);
}
}
}
return minCost[0];
}
public static void main(String[] args) {
// 测试样例
System.out.println(solution(5, 4, new int[][]{{0, 2}, {1, 3}, {2, 1}, {3, 2}}) == 7);
System.out.println(solution(6, 5, new int[][]{{0, 1}, {1, 5}, {2, 2}, {3, 4}, {5, 1}}) == 6);
System.out.println(solution(4, 3, new int[][]{{0, 3}, {2, 2}, {3, 1}}) == 9);
}
}
代码解释
-
初始化
minCost数组：minCost[i]初始值为Integer.MAX_VALUE，表示从第i天到第M天的最小花费初始为无穷大。minCost[m]初始为 0，表示第M天不需要任何花费。
-
从第
M-1天开始向前遍历：- 对于每一天
i，遍历所有补给站，找到在第i天及之后的补给站中，价格最小的补给站。 - 更新
minCost[i]为当前补给站价格加上从补给站的下一天到第M天的最小花费。
- 对于每一天
-
返回结果：
minCost[0]即为从第 0 天到第M天的最小花费。
