判断数组是非单调|豆包MarsCode AI 刷题

问题描述

我们需要判断一个给定的数组是否为单调数组。单调数组有两种情况：

1. 单调递增：对于所有索引 i <= j，nums[i] <= nums[j]。
2. 单调递减：对于所有索引 i <= j，nums[i] >= nums[j]。

解题思路

1. 初始化标志：

   • 首先，我们需要确定数组是单调递增还是单调递减。可以通过比较数组的前两个元素来初始化一个标志。
   • 如果 nums[0] <= nums[1]，则数组可能是单调递增的。
   • 如果 nums[0] >= nums[1]，则数组可能是单调递减的。

2. 遍历数组：

   • 遍历数组中的每一对相邻元素，检查它们是否符合初始化的单调性标志。
   • 如果发现递增数组中有递减的情况，或者递减数组中有递增的情况，立即返回 false。

3. 返回结果：

   • 如果在遍历过程中没有发现违反单调性的情况，则返回 true。

关键步骤解释

1. 初始化标志：

   • 通过比较数组的前两个元素来确定数组是单调递增还是单调递减。
   • bool increasing = nums[0] <= nums[1];
   • bool decreasing = nums[0] >= nums[1];

2. 遍历数组：

   • 在遍历过程中，检查每一对相邻元素是否符合初始化的单调性标志。
   • for (int i = 1; i < nums.size() - 1; ++i)
   • 如果发现递增数组中有递减的情况，或者递减数组中有递增的情况，立即返回 false。

3. 返回结果：

   • 如果在遍历过程中没有发现违反单调性的情况，则返回 true。

详细步骤解释

1. 初始化标志：

   • 单调递增标志：bool increasing = nums[0] <= nums[1];

     • 如果数组的第一个元素小于等于第二个元素，则数组可能是单调递增的。

   • 单调递减标志：bool decreasing = nums[0] >= nums[1];

     • 如果数组的第一个元素大于等于第二个元素，则数组可能是单调递减的。

2. 遍历数组：

   • 循环遍历：for (int i = 1; i < nums.size() - 1; ++i)

     • 从第二个元素开始遍历到倒数第二个元素。

   • 检查单调递增：

     • if (increasing && nums[i] > nums[i + 1])

       • 如果当前元素大于下一个元素，说明数组不是单调递增的，返回 false。

   • 检查单调递减：

     • if (decreasing && nums[i] < nums[i + 1])

       • 如果当前元素小于下一个元素，说明数组不是单调递减的，返回 false。

3. 返回结果：

   • 如果在遍历过程中没有发现违反单调性的情况，则返回 true。

测试样例

• 样例1：nums = [1, 2, 2, 3]

  • 输出：True
  • 解释：数组是单调递增的。

• 样例2：nums = [6, 5, 4, 4]

  • 输出：True
  • 解释：数组是单调递减的。

• 样例3：nums = [1, 3, 2, 4, 5]

  • 输出：False
  • 解释：数组既不是单调递增也不是单调递减。

总结

通过初始化标志和遍历数组，我们可以有效地判断一个数组是否为单调数组。这个方法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。