解题思路
为了计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤，我们可以使用**编辑距离（Levenshtein Distance）**算法。编辑距离是指将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少编辑操作次数，编辑操作包括插入、删除和替换。
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定义状态 ：我们可以使用一个二维数组
dp，其中dp[i][j]表示将dna1的前i个字符转换成dna2的前j个字符所需的最少编辑步骤。 -
初始化 ：
dp[0][j]表示将空字符串转换成dna2的前j个字符，显然需要j次插入操作。dp[i][0]表示将dna1的前i个字符转换成空字符串，显然需要i次删除操作。
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状态转移 ：
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如果
dna1[i-1] == dna2[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，因为不需要任何编辑操作。 -
否则，
dp[i][j]可以通过以下三种操作之一得到：- 插入：
dp[i][j-1] + 1 - 删除：
dp[i-1][j] + 1 - 替换：
dp[i-1][j-1] + 1
- 插入：
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取这三种操作的最小值作为
dp[i][j]的值。
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最终结果 ：
dp[len(dna1)][len(dna2)]即为将dna1转换成dna2所需的最少编辑步骤。
代码实现
下面是Python代码实现上述思路：
def min_edit_distance(dna1, dna2):
m, n = len(dna1), len(dna2)
创建一个 (m+1) x (n+1) 的二维数组
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
初始化第一行和第一列
for i in range(m + 1):
dp[i][0] = i
for j in range(n + 1):
dp[0][j] = j
填充dp数组
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if dna1[i - 1] == dna2[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
else:
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1
返回最终结果
return dp[m][n]
测试样例
print(min_edit_distance("AGT", "AGCT")) # 输出：1
print(min_edit_distance("AACCGGTT", "AACCTTGG")) # 输出：4
print(min_edit_distance("ACGT", "TGC")) # 输出：3
代码解释
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初始化二维数组 ：
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
创建一个
(m+1) x (n+1)的二维数组dp，用于存储编辑距离。 -
初始化第一行和第一列 ：
dp[i][0] = i
for j in range(n + 1):
dp[0][j] = j
初始化
dp数组的第一行和第一列，表示将空字符串转换成目标字符串所需的编辑步骤。 -
填充dp数组 ：
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if dna1[i - 1] == dna2[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
else:
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1
通过双重循环填充
dp数组，根据当前字符是否相等来决定编辑步骤。 -
返回最终结果 ：
return dp[m][n]
返回
dp[m][n]，即dna1转换成dna2所需的最少编辑步骤。
总结
通过动态规划的方法，我们成功地计算出了将一个受损DNA序列转换成一个未受损序列所需的最少编辑步骤。该方法的时间复杂度为O(m*n)，空间复杂度为O(m*n)，适用于中等长度的DNA序列。
