问题
题目列表第四道：数字分组求偶数和，难度为易
问题描述
小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。
numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。
例如对于[123, 456, 789]，14个符合条件的数为：147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369。
测试样例
样例1：
输入：
numbers = [123, 456, 789]
输出：14
样例2：
输入：
numbers = [123456789]
输出：4
样例3：
输入：
numbers = [14329, 7568]
输出：10
解题思路
我们需要计算从每个数字组中选择一个数字的所有可能组合，并检查这些组合的各位数字之和是否为偶数。由于每个数字都在 1 到 9 之间，因此可以直接处理每个字符串中的字符。面对这种问题，我首先想到的是递归实现dfs去遍历所有可能的选择组合，再对于每一种组合进行条件判断。
具体实现
理清思路后，实现起来也并不复杂。dfs函数模版大致可以分成“判断递归是否结束”，“判断是否剪枝”和“递归扩展”这几个部分。在递归扩展的部分则可能进行遍历，修改标记，递归调用自身，还原标记等操作。在写递归参数和返回值时比较容易出错，必须牢记各参数的含义和边界。
对于这道题而言，可以首先写一个函数f判断传入的字符串每个数位之和是否为偶数，在dfs判断结束条件时用。dfs函数的参数可以传遍历到第几个数字组（index）和当前已选择的数字组成的字符串（current_digits），起点时index为0，current_digit为空，返回值为满足题目条件的组合计数count。在判断递归结束时，如果index等于数字组的个数，那么表示已经遍历完最后一个数字组，使用f判断其是否符合要求，根据判断的结果返回0或1。在递归部分，先设置计数count为0，用digit遍历（选择）index对应的数字组里的数字，那么就有count+=dfs(index+1,current_digits+digit)。完整代码如下。
def is_even_sum(digits):
return sum(int(digit) for digit in digits) % 2 == 0
def dfs(index, current_digits):
if index == len(numbers):
if is_even_sum(current_digits):
return 1
return 0
count = 0
for digit in str(numbers[index]):
count += dfs(index + 1, current_digits + digit)
return count
return dfs(0, "")
结语
通过这道题，我们对dfs的含义和写法有了更深刻的理解，希望在接下来的刷题中能继续挑战更难的题目，进一步领悟回溯算法的精髓。
