刷题笔记：273最大异或和计算 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

给定两个长度为 n 的数组 a 和 b，定义 f(c) 为数组 c 的所有元素的总和。现在，你需要恰好删除数组 a 或者数组 b 中的一个元素，使得 f(a) 和 f(b) 的异或结果最大。请输出这个最大的异或和。

这段代码定义了一个函数 solution，它接受三个参数：一个整数 n 和两个整数列表 a 和 b。函数的目的是找到从 a 或 b 中删除一个元素后，两个数组剩余元素的和的异或值的最大值。

解题思想

1. 预处理：首先计算两个数组 a 和 b 的初始总和。
2. 枚举删除操作：分别枚举删除 a 和 b 中的每一个元素，计算删除该元素后的总和。
3. 计算异或值：对于每一种删除操作，计算删除后两个数组总和的异或值。
4. 更新最大值：维护一个变量 max_xor 来记录当前找到的最大异或值。
5. 返回结果：遍历结束后，返回 max_xor 作为结果。

实现代码

def solution(n: int, a: list, b: list) -> int:
    # 计算初始总和
    sum_a = sum(a)
    sum_b = sum(b)
    
    # 初始化最大异或结果
    max_xor = 0
    
    # 尝试删除数组 a 中的每一个元素
    for i in range(len(a)):
        new_sum_a = sum_a - a[i]
        current_xor = new_sum_a ^ sum_b
        max_xor = max(max_xor, current_xor)
    
    # 尝试删除数组 b 中的每一个元素
    for j in range(len(b)):
        new_sum_b = sum_b - b[j]
        current_xor = sum_a ^ new_sum_b
        max_xor = max(max_xor, current_xor)
    
    return max_xor

算法步骤

1. 初始化：

   • 计算数组 a 和 b 的初始总和 sum_a 和 sum_b。
   • 初始化 max_xor 为 0，用于存储最大异或值。

2. 枚举删除 a 中的元素：

   • 遍历数组 a 中的每一个元素 a[i]。
   • 计算删除 a[i] 后的新总和 new_sum_a = sum_a - a[i]。
   • 计算 new_sum_a 和 sum_b 的异或值 current_xor = new_sum_a ^ sum_b。
   • 更新 max_xor 为 max(max_xor, current_xor)。

3. 枚举删除 b 中的元素：

   • 遍历数组 b 中的每一个元素 b[j]。
   • 计算删除 b[j] 后的新总和 new_sum_b = sum_b - b[j]。
   • 计算 sum_a 和 new_sum_b 的异或值 current_xor = sum_a ^ new_sum_b。
   • 更新 max_xor 为 max(max_xor, current_xor)。

4. 返回结果：

   • 返回 max_xor 作为最终结果

时间复杂度

• 计算初始总和的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。
• 枚举删除 a 和 b 中的每一个元素的时间复杂度分别为 O(n)。
• 总的时间复杂度为 O(n) + O(n) + O(n) = O(n)。

空间复杂度

• 使用了常数级的额外空间，因此空间复杂度为 O(1)。