问题描述
小R正在玩一个迷宫游戏。他的起始位置位于一个n行m列的矩形棋盘的左上角 (1,1)，目标是移动到棋盘的右下角 (n,m)。棋盘上的每个格子要么是道路（"0"），要么是障碍（"1"）。小R每次只能向右或向下移动，而且必须避开障碍。请你计算小R从 (1,1) 移动到 (n,m) 的所有可能路径数，并将结果对 10^9 + 7 取模。
测试样例
样例1：
输入：
n = 2, m = 3, maze = ["000", "100"]输出：2
样例2：
输入：
n = 5, m = 5, maze = ["00000", "10000", "10000", "00000", "00000"]输出：35
样例3：
输入：
n = 3, m = 3, maze = ["010", "010", "000"]输出：1
这个问题是一个典型的 动态规划 问题，目标是计算从起点 (1,1) 到终点 (n,m) 的所有可能路径数。由于每次只能向右或向下移动，而且必须避开障碍，我们可以通过动态规划来解决。
思路分析
虽然这个题的类别是图论的知识，但是这个问题可以通过 动态规划来求解。
需要从起点 (1,1) 移动到终点 (n,m)，并且每次只能向右或向下移动。为了计算所有可能的路径数，定义一个状态表示当前位置的路径数，并通过状态转移来逐步求解。
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题目分析 我们需要计算从起点 (1,1) 到终点 (n,m) 的所有有效路径数。 每次只能向右或向下移动，而且要避开障碍（表示为 "1"）。
ok这就是写代码时一个要注意的点。
目标是计算从起点到终点的所有路径数，并对结果取模 10^9 + 7。
取模的知识还记得吧
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动态规划的状态定义 状态定义： 设 dp[i][j] 表示从起点 (1,1) 到达位置 (i+1, j+1) 的路径数。
dp[i][j] 的值是从 (i,j) 位置的前一步移动过来的路径数之和。 起始条件：起点 (1,1) 处的路径数为 1，即 dp[0][0] = 1，表示从起点到起点只有一种方式，就是不动。
转移方程： 对于每个位置 (i,j)，可以从上方 (i-1,j) 或者左方 (i,j-1) 移动过来：
如果当前位置 (i,j) 不是障碍（即 maze[i][j] == '0'），则： dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，表示从上方或者左方两种情况的路径数相加。 如果当前位置是障碍（即 maze[i][j] == '1'），则 dp[i][j] = 0，表示该位置无法到达。
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边界条件 起点：dp[0][0] = 1，即从起点出发的路径数是 1，如果起点有障碍，直接返回 0，因为无法开始。 障碍物：如果当前位置是障碍，则 dp[i][j] = 0，表示无法到达该位置。
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状态转移过程 遍历棋盘的每一个位置 (i, j)，并根据以下规则更新 dp[i][j]： 如果 maze[i][j] == '1'，表示该位置是障碍，dp[i][j] = 0。 否则，计算路径数： 如果上方有位置（即 i > 0），则可以从上方来：dp[i][j] += dp[i-1][j]。 如果左方有位置（即 j > 0），则可以从左方来：dp[i][j] += dp[i][j-1]。 对路径数 dp[i][j] 进行取模操作，防止溢出。
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最终结果 最终结果是 dp[n-1][m-1]，即从 (1,1) 到 (n,m) 的路径数。返回该值并对 10^9 + 7 取模。
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特例处理 起点或终点是障碍：如果起点或者终点是障碍，显然无法走到终点，直接返回 0。
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时间复杂度分析 我们需要遍历棋盘的每个位置并更新 dp 数组的值。每个位置的更新是常数时间操作。 因此，时间复杂度为 O(n * m)，其中 n 是行数，m 是列数。
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空间复杂度分析 我们使用了一个二维数组 dp 来保存每个位置的路径数，因此空间复杂度为 O(n * m)。
好了基本的思路就是这样，接下来就是编码阶段
有没有发现动态规划的题目有很多类似的地方
