位运算: 查找按位XOR等于2的整数对问题 | 豆包MarsCodeAI刷题

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查找按位XOR等于2的整数对问题

前置知识

• AND运算(按位与) : 二进制每位进行比较， 同时为1才为1， 其他情况均为0

  • 6 & 3 == 110 & 011 = 010

• OR运算(按位或) : 二进制每位进行比较，同时为0才为0， 其他情况全为1

  • 6 & 3 == 110 | 011 = 111

• XOR运算(按位异或) : 二进制每位进行比较， 不同时为1， 相同时为0

  • 6 & 3 == 110 ^ 011 = 101

• 左移(<<) 将数字的二进制数往左移一位， 11变成110 等价于乘以2

• 右移(>>) 将数字的二进制数往右移一位， 111变成011 等价于除以2

先来几个简单的位运算小技巧热热手:

1. 如何得到一个数的二进制最低位? 比如2，二进制表示位10, 如何得到最低为1

   • 通过AND性质， 我们让2 和 1进行AND运算，
   • 即 10 & 01 得到 0; 3 == 011 & 001 = 1
   • 不管多少位，1都是n-1位0 + 1 只会对最后位产生影响

2. 如何得到一个数的最低两位? n位?

   • 同理， 两位只需要AND上3(11)即可， n位AND上$2^n-1$

3. 如何统计一个数中二进制位为1的数量?

   • 考虑第1个问题是如何判断最低位，我们只需要让数字每次移除最低位进行判断，知道数字为0即可
   • while(x) cnt += x & 1; x >>= 1

解题思路

• 简化题意： 是否存在[l,r]区间内XOR=2的数字对

• 考虑两个数XOR等于2， 2 == 10 前面添任意个0不会对值造成影响

• 那么这两个数的前面n-2位必须保证相同，(XOR性质，相同才为0)

• 比如当前数是7 我们要找一个数x 满足 7 XOR x == 2, 我们交换一下即 7 XOR 2 == x

• 答案显而易见 111 XOR 010 == 101 =5 我们只需要判断5是否在[l,r]区间内

代码

int solution(int L, int R) {
    for(int i= L; i <= R; i++) {
        int v = i ^ 2;
        if(v >= L && v <= R) {
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

进阶

考虑算出区间内所有的XOR = 2 的数字对

• 很简单，只需要在上面代码的基础上加上一个记录的数据结构，确保不重复计算即可
• 比如 5 找到了 7 ，那么到7的时候就会再次找到5，set map都行

考虑算出区间内所有XOR = n的数字对

• 只需要把 nums ^ 2 改为 nums ^ x 即可