题目速览
在猫星球上，小R负责给一行排队的猫分发鱼干。每只猫有一个等级，等级越高的猫应该得到更多的鱼干。规则如下：
1.每只猫至少得到一斤鱼干。
2.如果一只猫的等级高于它相邻的猫，它就应该得到比相邻的猫更多的鱼干。
小R想知道，为了公平地满足所有猫的等级差异，他至少需要准备多少斤鱼干.
解题思路
- 题目中告诉我们，等级高的猫要得到比相邻的猫更多的鱼干。据此，们先来思考一下两种最简单的等级分布情况：
第一种情况，猫的等级分布如下：【1，2，3，4，5】，那么此时获得的需要鱼干数量为【1，2，3，4，5】
第二种情况，猫的等级分布如下：【5，4，3，2，1】，那么此时获得的需要鱼干数量为【5，4，3，2，1】
-
前面给出的两种情况是最理想，但是实际的等级分布可不是这种理想的单调情况，但我们可以发现，如果将这两种情况，按某种规则组装到一起，就可以构造出实际的等级分布。假设我们将两种基本等级分布情况依次交叉组合，就可以得到全新的等级分布【1，5，2，4，3，3，4，2，5，1】
-
2中得到全新等级分布【1，5，2，4，3，3，4，2，5，1】是由基本情况组合而来，那我们的解题思路就可以是将这种情况拆解回去，即进行两次遍历
一次遍历：正序，得到【1，2，1，2，1，1，2，1，2，1】
二次遍历，倒序，得到【1，2，1，2，1，1，2，1，2，1】
- 上面的情况两次遍历得到的最少鱼干数量的情况是一样的，因此，求解最少鱼干吧不需要特殊考虑。但如果是下面这种情况，我们就要考虑如何取舍两次遍历得到的鱼干数量
等级分布【1，2，4，3，2，1】
一次遍历：正序，得到【1，2，3，1，1，1】
二次遍历，倒序，得到【1，2，4，3，2，1】
- 根据题目的要求得到，等级高于相邻，就要比相邻的得到的更多，为满足这种情况，我们要取每一个等级处两次遍历得到鱼干数量的最大值，来保证题目的要求
等级分布【1，2，4，3，2，1】
一次遍历：正序，得到【1，2，3，1，1，1】
二次遍历，倒序，得到【1，2，4，3，2，1】
最终结果：取最大值，到【1，2，4，3，2，1】
详细代码
public static int solution(int n, List<Integer> catsLevels) {
int length = catsLevels.size();
int[] left = new int[length];
int[] right = new int[length];
Arrays.fill(left, 1);
Arrays.fill(right, 1);
// 正序遍历
for(int i = 1; i < length; i++) {
if(catsLevels.get(i) > catsLevels.get(i-1)) left[i] = left[i - 1] + 1;
}
int count = left[length - 1];
// 倒序遍历
for(int i = length - 2; i >= 0; i--) {
if(catsLevels.get(i) > catsLevels.get(i+1)) right[i] = right[i + 1] + 1;
// 取最大值，保证要求
count += Math.max(left[i], right[i]);
}
return count;
}
总结
大部分算法，尤其动态规划，我们可以先从最简单的情况入手分析，有时很多复杂的情况就是由最基础的情况演化而来。面对算法题，应该先考虑最普遍使用的情况，再考虑殊情况。
