背包问题刷题 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

学习方法与心得分享：背包问题解析

题目背景： 在豆包MarsCode AI刷题平台中，我遇到了一个经典的动态规划问题——背包问题。这个问题要求我们从给定的物品中选择一些放入背包，以使得背包中物品的总价值最大，同时不超过背包的总容量。

题目解析：

1. 动态规划的应用：背包问题是动态规划的经典应用之一。动态规划是一种通过将复杂问题分解为更简单的子问题来解决的方法。
2. 状态转移方程：对于背包问题，我们定义状态 f[i][j] 表示考虑前 i 个物品时，背包容量为 j 时的最大价值。状态转移方程为：
   • f[i][j] = f[i-1][j]：不选择第 i 个物品。
   • f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-weights[i]] + values[i])：选择第 i 个物品，前提是背包容量足够。

代码详解：

int solution(int n, vector<int> weights, vector<int> values, int m) {
    int ans = 0;
    vector<vector<int>> f(n+1, vector<int>(m+1, 0));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if (j >= weights[i-1]) {
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-weights[i-1]] + values[i-1]);
            }
        }
    }
    ans = f[n][m];
    return ans;
}

在这段代码中，我们使用一个二维数组 f 来存储每个状态的最大价值。通过迭代所有物品和每个可能的背包容量，我们根据状态转移方程更新 f 数组的值。

知识总结： 通过解决背包问题，我加深了对动态规划的理解，特别是状态转移方程的设计和实现。我学会了如何将实际问题转化为动态规划问题，并使用动态规划的方法来求解。

学习建议： 对于入门的同学，我建议：

1. 理解动态规划的基本概念：动态规划是一种强大的算法设计技巧，理解其基本概念对于解决复杂问题非常重要。
2. 练习经典问题：通过解决背包问题、斐波那契数列等经典问题，可以加深对动态规划的理解和应用能力。

学习计划： 结合豆包MarsCode AI刷题功能，我制定了以下学习计划：

1. 制定刷题计划：每天至少解决一道动态规划相关的题目，保持学习的连续性和深度。
2. 利用错题进行针对性学习：对于做错的题目，及时复习并总结错误原因，避免再次犯错。

工具运用： 我将豆包MarsCode AI刷题功能与其他学习资源相结合，如在线教程和编程书籍，以加深对算法和数据结构的理解。此外，我还参与技术社区的讨论，与其他学习者交流解题思路，这极大地提升了我的学习效率。

通过这次学习经历，我不仅提高了自己的编程技能，也加深了对动态规划的理解。希望我的分享能够帮助其他学习者更好地理解和掌握动态规划问题。

希望这份分享能够帮助您和其他学习者更好地理解如何通过豆包MarsCode AI刷题平台学习和掌握动态规划问题。如果您有任何疑问或需要进一步的讨论，请随时告诉我。