AI 刷题 44. 小E的射击训练 题解 | 豆包MarsCode AI刷题

问题分析

小E进行射击练习的靶子有10个环，靶心位于坐标原点(0, 0)。射击点在不同的环内会获得不同的分数，具体如下：

• 半径为 1 的圆（靶心）：得 10 分
• 半径为 2 的圆：得 9 分
• 半径为 3 的圆：得 8 分
• ...
• 半径为 10 的圆：得 1 分
• 如果射击点超出了所有的环（即超出了半径为 10 的圆），得 0 分

问题转化

给定射击点的坐标 (x, y)，我们需要根据该点与原点之间的距离来判断该点所在的环，并计算得分。射击点的得分是根据距离原点的距离来决定的。

具体而言：

• 计算点 (x, y) 到原点 (0, 0) 的欧几里得距离：distance = sqrt(x^2 + y^2)。

• 根据 distance 的值确定其所处的环：

  • 如果 distance 小于等于 1，则得 10 分；
  • 如果 distance 小于等于 2，则得 9 分；
  • 如果 distance 小于等于 3，则得 8 分；
  • 以此类推，直到 distance 小于等于 10 得 1 分；
  • 如果 distance 大于 10，则得 0 分。

思路与步骤

1. 计算距离： 使用公式 distance = sqrt(x^2 + y^2) 计算射击点 (x, y) 到原点的距离。

2. 判断得分：

   • 通过对 distance 的大小进行判断，确定射击点所处的环。
   • 可以通过逐层比较 distance 是否小于或等于对应的半径值来确定得分。

3. 优化： 由于在计算距离时，平方根并不影响最终的比较，因此我们可以避免使用 sqrt，直接使用 distance^2 进行比较。这样我们只需计算 x^2 + y^2，提高效率。

示例

示例 1:

输入：

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3 4

计算：

• distance_squared = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
• 由于 25 <= 36，因此得分为 5 分。

输出：

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5

示例 2:

输入：

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6 8

计算：

• distance_squared = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
• 由于 100 <= 100，因此得分为 1 分。

输出：

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1

示例 3:

输入：

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0 0

计算：

• distance_squared = 0^2 + 0^2 = 0
• 由于 0 <= 1，因此得分为 10 分。

输出：

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10

时间复杂度与空间复杂度

• 时间复杂度：  O(1)。因为无论输入的坐标是什么，我们只需要进行常数次的计算和判断。
• 空间复杂度：  O(1)。我们只需要常量空间来存储输入值和计算结果。

总结

通过计算射击点 (x, y) 到原点的距离的平方并根据其大小判断得分，我们可以高效地解决这个问题。此方法避免了使用浮点数计算，提高了程序的效率，并且通过简单的条件判断直接得出结果。