最少前缀操作问题｜豆包Marscode AI 刷题

题目：最少前缀操作问题

问题描述

小U和小R有两个字符串，分别是 $S$ 和 $T$ ，现在小U需要通过对 $S$ 进行若干次操作，使其变成$T$的一个前缀。操作可以是修改 $S$ 的某一个字符，或者删除 $S$ 末尾的字符。现在你需要帮助小U计算出，最少需要多少次操作才能让 $S$ 变成$T$的前缀。

理解题目

详细解释：

1. 问题理解：

   • 给定两个字符串 $S$ 和 $T$，小U需要通过若干次操作将 $S$ 变成 $T$ 的一个前缀。
   • 操作包括修改 $S$ 中的某个字符，或删除 $S$ 末尾的字符。

2. 目标：

   • 计算最少需要多少次操作才能完成这一目标。

解决思路

1. 找到匹配的最大前缀：

   • 从字符串的起始位置开始，逐一比较 $S$ 和 $T$ 的字符，找到第一个不匹配的位置 $L$。

2. 操作计算：

   • 修改操作：从第 $L$ 个字符开始，修改 $S$ 的字符以匹配 $T$。
   • 删除操作：如果 $S$ 的长度大于 $L$，需要删除多余的字符。

3. 总结：

   • 总操作次数为修改次数加上删除次数。
   • 使用动态规划的方法可以有效地找到最优解。

Python 代码实现

我们询问 marscode该如何解决这道题，得到了如下回答

好的，让我们来分析一下这个问题。

问题理解 我们需要通过对字符串 S 进行若干次操作，使其变成字符串 T 的一个前缀。操作可以是修改 S 的某一个字符，或者删除 S 末尾的字符。目标是计算出最少需要多少次操作才能让 S 变成 T 的前缀。

数据结构选择 由于我们只需要处理字符串，不需要额外的数据结构。

算法步骤 确定前缀长度：我们需要找到 S 和 T 的最长公共前缀长度 i，这样 S[:i] 和 T[:i] 是相同的。 计算删除操作：如果 S 的长度大于 i，那么需要删除 S 的末尾字符，删除操作次数为 len(S) - i。 计算修改操作：对于 S[:i] 和 T[:i] 中不同的字符，需要进行修改操作，修改操作次数为 sum(1 for a, b in zip(S[:i], T[:i]) if a != b)。 总操作次数：总操作次数为删除操作次数加上修改操作次数。 遍历所有可能的前缀长度：从 0 到 min(len(S), len(T))，计算每种情况下的总操作次数，取最小值。 总结 通过遍历所有可能的前缀长度，计算每种情况下的删除和修改操作次数，取最小值即可得到最少操作次数。

这段思路分析很好的为我们拓展了解题的思路，帮助我们更好的完成这一类题目，总结经验，对新手来说帮助很大