问题描述
小U在玩一个盲盒交换游戏，给定两个参数：n和k。将以下公式化简：
这个公式最终的结果可以简化成一个最简分数p/q
p/q，小U想知道p+q的值模10的结果是多少。
测试样例
样例1：
输入：n = 2 ,k = 5 输出：1
样例2：
输入：n = 2 ,k = 6 输出：6
样例3：
输入：n = 3 ,k = 7 输出：9
样例4：
输入：n = 3 ,k = 9 输出：9
题目分析
这个题目有很大一部分在于数学运算。 最开始要将这个复杂的表达式写成p/q的形式。
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分数的简化与表达 涉及到一个复杂的分数表达式，要求理解如何将给定的公式化简，并将其表示为最简分数。这包括了： 分数的化简：如何计算最简分数，并保证分子和分母没有公约数。
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数学运算与公式化简 题目要求对一个较为复杂的公式进行化简。
代数化简：简化复杂的分式表达式。
分数加法：将两个分数相加时，必须找到最小公倍数。
次方运算：分数的高次幂计算，需要理解如何处理分子和分母。
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最大公约数 (GCD) 的计算 题目要求你最终输出最简分数，这就涉及到如何找到分子和分母的最大公约数（GCD）并简化分数。通过最大公约数简化分数是很常见的数学技巧。
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模运算 最终，需要计算 p+q mod 10，这个操作考察了对模运算的理解和应用，尤其是在处理大数字时如何有效地计算模 10 的结果。 取模运算在之前的文章讨论过什么样的情况不会影响到最终的结果，反而在计算过程中可以简化数字，防止数字超出运算范围。
解题步骤
计算分数的幂： 分别计算分子和分母。
合并两个分数： 并得到一个新分数的分子和分母。
除以 2： 将最终的结果除以 2，更新分母。
化简分数： 通过最大公约数简化分数。
计算结果： 输出
时间复杂度分析
计算 ( 𝑘 − 1 )^𝑛和 ( 𝑘+ 1 )^𝑛 的时间复杂度是 𝑂 ( 𝑛 )。
最大公约数的计算使用了欧几里得算法，时间复杂度为 𝑂 ( log ( min ( 𝑝 , 𝑞 ) ) )。 因此，总体时间复杂度大致为 𝑂 ( 𝑛+ log ( min ( 𝑝 , 𝑞 ) ) ) ，其中 𝑝和 q 是最终的分子和分母。
由于 𝑛和 𝑘的大小可能会影响结果的大小，合理优化 GCD 计算的效率对大数据输入非常重要。 对于更大规模的 k 和 n，可能需要考虑更高效的幂运算方式，如快速幂算法，来减少计算时间。
