235. 二叉搜索树的最近公共祖先
题目：给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
解题思路
二叉树：左子树有p，右子树有q，那么当前节点就是最近公共祖先 二叉搜索树：向下遍历时，第一个值在[p,q]之间的节点就是最近公共祖先。
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
class Solution:
def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
return self.traverse(root, p, q)
def traverse(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
if not root:
return root
# 左子树里
if root.val > p.val and root.val > q.val:
left = self.traverse(root.left, p, q)
if left:
return left
# 右子树
if root.val < p.val and root.val < q.val:
right = self.traverse(root.right, p, q)
if right:
return right
# 根节点
return root
701. 二叉搜索树中的插入操作
题目：给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1：
输入： root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出： [4,2,7,1,3,5]
解释： 另一个满足题目要求可以通过的树是：
示例 2：
输入： root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出： [40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]
示例 3：
输入： root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出： [4,2,7,1,3,5]
提示：
- 树中的节点数将在
[0, 104]的范围内。 -108 <= Node.val <= 108- 所有值
Node.val是 独一无二 的。 -108 <= val <= 108- 保证
val在原始BST中不存在。
解题思路
按照二叉搜索树的规则去遍历，遇到空节点就插入节点就可以了。
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
class Solution:
def insertIntoBST(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
if not root:
node = TreeNode(val=val)
return node
if root.val > val:
root.left = self.insertIntoBST(root.left, val)
if root.val < val:
root.right = self.insertIntoBST(root.right, val)
return root
450. 删除二叉搜索树中的节点
题目：给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
- 首先找到需要删除的节点；
- 如果找到了，删除它。
示例 1:
输入： root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出： [5,4,6,2,null,null,7]
解释： 给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点
示例 3:
输入: root = [], key = 0
输出: []
提示:
- 节点数的范围
[0, 104]. -105 <= Node.val <= 105- 节点值唯一
root是合法的二叉搜索树-105 <= key <= 105
解题思路
删除二叉搜索树需要考虑五种情况： 1 没找到节点，空时直接返回 下面是找到的情况 2 左右子树都为空，直接删除 3 右孩子空，左孩子补位 4 左孩子空，右孩子补位 5 左右孩子都不为空，把左子树接到右子树最左边的叶子节点的左孩子
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
class Solution:
def deleteNode(self, root: Optional[TreeNode], key: int) -> Optional[TreeNode]:
if not root:
return None
if root.val == key:
# 左右子树都空
if root.left is None and root.right is None:
return None
# 左孩子不为空
elif root.right is None: # 注意不能写root.left is not None
return root.left
# 右孩子不为空
elif root.left is None: # # 注意不能写root.right is not None
return root.right
# 左右都不为空
else:
# 找到右子树的最左边节点
cur = root.right
while cur.left is not None:
cur = cur.left
cur.left = root.left
return root.right
if root.val > key:
root.left = self.deleteNode(root.left, key)
if root.val < key:
root.right = self.deleteNode(root.right, key)
return root
注意在处理左子树或者右子树其中一个不为空时，不能写root.left is not None和root.right is not None：
在处理左右子树的情况时，如果写成root.left is not None和root.right is not None，可能会导致逻辑错误。例如：
-
在处理“只有左子树”的情况时，如果写成
root.left is not None，这意味着我们只在左子树存在的情况下才会执行相应的删除逻辑，但实际上我们是要处理“右子树为空”的情况，而不是左子树的存在与否。 -
同样的道理，处理“只有右子树”的情况时，写成
root.right is not None会导致逻辑错误，因为我们需要的是“左子树为空”的情况。
