12. 最大UCC子串计算 Python题解｜豆包MarsCode AI 刷题12. 最大UCC子串计算问题描述一

12. 最大UCC子串计算

问题描述

一、题目解析

解题思路

本题要求我们在给定的编辑距离限制下，尽可能多地在字符串中找到 "UCC" 子串。编辑距离定义为将字符串 S 转化为其他字符串时所需的最少编辑操作次数，包括插入、删除或替换单个字符。我们需要计算在给定的编辑距离限制 m 下，能够包含最多 "UCC" 子串的字符串可能包含多少个这样的子串。

问题理解：
- 本题要求在给定的编辑距离限制下，尽可能多地找到子串 "UCC"。
- 需要考虑插入、删除和替换操作对子串 "UCC" 的影响。
DP表设计：
- dp[i][j] 表示前 i 个字符的字符串在编辑距离为 j 的情况下，最多能包含多少个 "UCC" 子串。
- 需要考虑三种操作（插入、删除、替换）对 dp[i][j] 的影响。
状态转移：
- 不进行任何操作：dp[i][j] = dp[i-1][j]
- 插入操作：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1])
- 删除操作：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1])
- 替换操作：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-3][j-3] + 1) 如果 s[i-3:i] == "UCC"

实现步骤

初始化一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 个字符的字符串在编辑距离为 j 的情况下，最多能包含多少个 "UCC" 子串。
遍历字符串，对于每个字符，考虑不进行操作、插入操作、删除操作和替换操作对 dp 值的影响。
特别地，当遇到 "UCC" 子串时，如果编辑距离允许，可以增加一个 "UCC" 子串的数量。

Python 代码实现

def solution(m: int, s: str) -> int:
    n = len(s)
    # dp[i][j] 表示前 i 个字符的字符串在编辑距离为 j 的情况下，最多能包含多少个 "UCC" 子串
    dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
    
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(m + 1):
            # 不进行任何操作
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]
            
            # 考虑插入操作
            if j >= 1:
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - 1])
            
            # 考虑删除操作
            if i >= 1 and j >= 1:
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1])
            
            # 考虑替换操作
            if i >= 3 and j >= 3 and s[i - 3:i] == "UCC":
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 3][j - 3] + 1)
    
    return dp[n][m]

# 测试用例
if __name__ == '__main__':
    print(solution(m=3, s="UCUUCCCCC") == 3)
    print(solution(m=6, s="U") == 2)
    print(solution(m=2, s="UCCUUU") == 2)

二、知识总结

在实现这道题的过程中，结合豆包 MarsCode AI 刷题功能，总结了以下知识点：

动态规划的应用：本题是一个典型的动态规划问题，通过构建 dp 数组来存储子问题的解，避免了重复计算，提高了解题效率。
字符串处理：在处理字符串时，需要对子串进行比较和匹配，这是处理字符串问题的基本技能。

三、总结

通过这道题，我不仅熟悉了动态规划和字符串处理的应用，还复习了Python编程基础。这道题主要考察了对动态规划的理解和应用，同时也考察了对字符串操作和编辑距离概念的理解。希望这篇笔记能为大家提供帮助，也期待与各位在刷题路上共同进步！

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