在豆包MarsCode AI平台学习的过程中，我遇到了一道非常有趣的卡牌问题。这道题不仅考察了动态规划的思维，还涉及了取模运算的应用。通过解决这个问题，我对算法有了更深的理解，也体会到了数学思维在编程中的重要性。
初次尝试与困惑
刚看到这道题时，我的第一反应是用暴力方法尝试所有可能的组合。对于样例中的三张卡牌，我试图列举出所有可能的情况：第一张卡片选1或2，第二张选2或3，第三张选3或2。但很快我就发现，这种方法在卡片数量增加时会变得异常复杂。特别是在处理第二个测试样例时，我意识到需要一个更系统的方法。
思维的转变过程
在尝试了几次失败的解法后，我开始重新审视这个问题。关键的转折点是我注意到了一个重要特性：无论我们如何选择卡片的正反面，最终我们关心的只是和除以3的余数。这让我想到了动态规划中状态压缩的概念。
我开始思考：如果我已经知道前i-1张卡片所有可能的和的余数情况，那么第i张卡片是否能为我们带来什么新的信息？这个想法让我茅塞顿开。
数学思维的启发
在解题过程中，我发现数论知识在这里起到了关键作用。根据同余定理，我们知道：如果两个数除以3的余数相同，那么它们加上同一个数后，新的和的余数也相同。这个性质大大简化了我们的问题。
这让我想起了高中数学中学过的同余定理，没想到在算法题中会以这样的方式应用。这种发现让我对数学知识有了全新的认识。
动态规划的实现
基于以上思考，我设计了动态规划解法：
def cardSum(n, a, b):
MOD = 10**9 + 7
dp = [[0] * 3 for _ in range(n + 1)]
dp[0][0] = 1
for i in range(n):
for j in range(3):
dp[i + 1][(j + a[i]) % 3] = (dp[i + 1][(j + a[i]) % 3] + dp[i][j]) % MOD
dp[i + 1][(j + b[i]) % 3] = (dp[i + 1][(j + b[i]) % 3] + dp[i][j]) % MOD
return dp[n][0]
处理大数据的挑战
在实现过程中，我遇到了处理大数据的挑战。最初我忽略了取模运算的时机，导致在测试大规模数据时出现了错误。这让我学到了在处理可能产生大数的问题时，要注意即时取模，而不是在最后才进行取模操作。
优化与改进
随着对问题理解的深入，我发现了几个可以优化的地方。例如，我们实际上只需要两行dp数组就够了，因为我们只需要保存当前状态和前一个状态。这种空间复杂度的优化让我感受到了算法设计中精益求精的重要性。
学习心得
通过这道题，我不仅学会了一个具体的算法，更重要的是学到了解决问题的方法：
- 不要被问题的表面复杂性吓倒
- 尝试从数学角度思考问题
- 留意可以简化问题的特殊性质
- 注意处理边界情况和数据范围
现在回过头来看，这道题不仅锻炼了我的编程能力，还提升了我的数学思维。它让我明白，在算法学习中，跨学科的知识经常会带来意想不到的收获。
这次的学习经历让我深刻体会到，编程不仅仅是写代码，更是一个需要综合运用多种知识的过程。感谢豆包MarsCode AI平台提供了这样的学习机会，让我能在实践中不断成长。
