数组元素之和最小化| 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小C希望构造一个包含n个元素的数组，且满足以下条件：

1. 数组中的所有元素两两不同。
2. 数组所有元素的最大公约数为 k。
3. 数组元素之和尽可能小。

任务是输出该数组元素之和的最小值。

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测试样例

样例1：

输入：n = 3 ,k = 1
输出：6

样例2：

输入：n = 2 ,k = 2
输出：6

样例3：

输入：n = 4 ,k = 3
输出：30

问题分析

需要在一个二维网格中找到一条路径，满足以下条件：

1. 路径上的每个点的高度必须不同。
2. 路径上的点必须交替上坡和下坡。
3. 路径的长度尽可能长。

解题思路

1. 深度优先搜索（DFS） ：

   • 由于需要找到一条满足条件的路径，可以使用DFS来遍历所有可能的路径。
   • 从每个点开始进行DFS，记录当前路径的长度，并更新最大路径长度。

2. 记忆化搜索（Memoization） ：

   • 为了避免重复计算，可以使用一个记忆化数组memo来存储每个点的最大路径长度。
   • 如果某个点已经被计算过，直接返回其记忆化的结果，避免重复计算。

3. 方向判断：

   • 在DFS过程中，需要判断当前点是否可以移动到下一个点。
   • 如果当前点是起点（lastMove == 0），则可以上坡或下坡。
   • 如果当前点是上坡（lastMove == 1），则下一个点必须是下坡。
   • 如果当前点是下坡（lastMove == 2），则下一个点必须是上坡。

算法步骤

1. 初始化：

   • 创建一个记忆化数组memo，用于存储每个点的最大路径长度。

2. 遍历每个点：

   • 对于每个点，调用DFS函数，计算从该点开始的最大路径长度。

3. DFS函数：

   • 如果当前点已经被计算过（memo[x][y] != 0），直接返回记忆化的结果。
   • 否则，遍历当前点的四个方向（上下左右），判断是否可以移动到下一个点。
   • 如果可以移动，递归调用DFS函数，并更新当前点的最大路径长度。
   • 将当前点的最大路径长度存储到memo数组中。

4. 返回结果：

   • 返回所有点中最大路径长度的最大值。

完整代码

def solution(n: int, k: int) -> int:
    # 计算 1 + 2 + 3 + ... + n 的和
    sum_of_first_n = n * (n + 1) // 2
    # 乘以 k 得到最终的和
    return k * sum_of_first_n

if __name__ == '__main__':
    print(solution(n = 3, k = 1) == 6)  # 1+2+3 = 6
    print(solution(n = 2, k = 2) == 6)  # 2+4 = 6
    print(solution(n = 4, k = 3) == 30) # 3+6+9+12 = 30