问题描述
小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hNh1,h2,...,hN，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 kk 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。
对于 kk 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：
R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])
即，R(k)R(k) 的值为这 kk 个相邻元素中的最小值乘以 kk。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 kk，R(k)R(k) 的最大值。
测试样例
样例1：
输入：
n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：9
样例2：
输入：
n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
输出：9
样例3：
输入：
n = 4, array = [4, 4, 4, 4]
输出：16
问题理解
我们需要在一个数组中找到任意 k 个相邻元素所能形成的最大矩形面积。这个矩形面积的计算方式是：k 个相邻元素中的最小值乘以 k。
数据结构选择
由于我们需要频繁地查找最小值，并且需要遍历所有可能的 k 值（从 1 到 n），我们可以考虑使用以下数据结构和算法：
- 滑动窗口：用于在固定窗口大小
k的情况下，快速计算窗口内的最小值。 - 单调栈：用于在
O(n)时间内找到每个元素作为最小值时，能够形成的最大矩形面积。
算法步骤
-
滑动窗口法：
- 对于每个可能的
k（从 1 到n），使用滑动窗口来计算每个窗口内的最小值，并计算矩形面积。 - 记录每个
k对应的最大矩形面积，最终取最大值。
- 对于每个可能的
-
单调栈法：
- 使用单调栈来维护一个递增的栈，栈中存储数组元素的索引。
- 当遇到一个比栈顶元素小的元素时，弹出栈顶元素，并计算以该元素为最小值的矩形面积。
- 最终取所有计算出的矩形面积中的最大值。
选择算法
- 滑动窗口法：简单直观，但时间复杂度为
O(n^2)，适用于n较小的情况。 - 单调栈法：时间复杂度为
O(n)，适用于n较大的情况。
建议
可以先尝试实现滑动窗口法，如果发现性能不足，再考虑使用单调栈法进行优化。
完整代码
import java.util.*;
public class Main {
public static int solution(int n, int[] A) {
// 左边界和右边界
int[] left = new int[n]; // 左边第一个比当前值小的索引
int[] right = new int[n]; // 右边第一个比当前值小的索引
Arrays.fill(left, -1);
Arrays.fill(right, n);
// 计算左边界
Stack<Integer> st = new Stack<>();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
while (!st.empty() && A[st.peek()] >= A[i]) {
st.pop();
}
if (!st.empty()) {
left[i] = st.peek();
}
st.push(i);
}
// 清空栈用于计算右边界
st.clear();
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
while (!st.empty() && A[st.peek()] >= A[i]) {
st.pop();
}
if (!st.empty()) {
right[i] = st.peek();
}
st.push(i);
}
// 计算结果
int result = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int length = right[i] - left[i] - 1; // 当前元素能覆盖的区间长度
result = Math.max(result, length * A[i]);
}
return result;
}
public static void main(String[] args) {
// 测试用例
int[] A_case1 = {1, 2, 3, 4, 5};
System.out.println(solution(5, A_case1) == 9); // 期望输出 true
int[] A_case2 = {3, 1, 6, 4, 5, 2};
System.out.println(solution(6, A_case2)); // 期望输出 12
}
}
