题目
小U决定在一个 𝑚×𝑛m×n 的地图上行走。地图中的每个位置都有一个高度，表示地形的高低。小U只能在满足以下条件的情况下移动：
- 只能上坡或者下坡，不能走到高度相同的点。
- 移动时必须交替进行：上坡后必须下坡，下坡后必须上坡，不能连续上坡或下坡。
- 每个位置只能经过一次，不能重复行走。
任务是帮助小U找到他在地图上可以移动的最大次数，即在符合所有条件的前提下，小U能走过的最大连续位置数量。
例如在以下2x2的地图中：
1 2
4 3
中庸行者可以选择移动顺序 3 -> 4 -> 1 -> 2，最大移动次数为3。
为了解决这个问题，我们可以采用深度优先搜索（DFS）的策略。
解题思路
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初始化：创建一个与地图大小相同的二维布尔数组
visited，用于记录每个位置是否已经被访问过。 -
深度优先搜索（DFS） ：定义一个递归函数
dfs，它接受当前位置的坐标(x, y)和一个布尔值isUp，表示当前是上坡还是下坡。 -
递归过程：
- 标记当前位置为已访问。
- 尝试从当前位置向四个方向移动（上、下、左、右）。
- 对于每个方向，检查是否越界以及是否已经访问过。
- 如果满足上坡或下坡的条件（根据
isUp的值），则递归调用dfs函数，并更新最大路径长度。 - 在递归返回前，回溯当前位置的访问状态，以便在其他路径中使用。
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遍历地图：在主函数中，遍历地图的每个位置，从每个位置开始分别尝试上坡和下坡的DFS，并记录下最大的移动次数。
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返回结果：由于每次递归调用都会将当前位置计入路径长度，最终的结果需要减去1，以得到正确的最大移动次数。
代码注释
// 初始化visited数组
vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, false));
// 定义DFS函数
function<int(int, int, bool)> dfs = [&](int x, int y, bool isUp) -> int {
// 标记当前位置为已访问
visited[x][y] = true;
int maxPath = 0;
// 尝试向四个方向移动
vector<pair<int, int>> directions = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
for (auto& dir : directions) {
int nx = x + dir.first;
int ny = y + dir.second;
// 检查边界和是否已访问
if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && !visited[nx][ny]) {
// 检查是否满足上坡或下坡条件
if ((isUp && a[nx][ny] < a[x][y]) || (!isUp && a[nx][ny] > a[x][y])) {
// 递归调用DFS
maxPath = max(maxPath, dfs(nx, ny, !isUp));
}
}
}
// 回溯：标记当前位置为未访问
visited[x][y] = false;
// 返回当前路径长度
return maxPath + 1;
};
int maxSteps = 0;
// 遍历地图中的每个位置，尝试从该位置开始DFS
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
maxSteps = max(maxSteps, dfs(i, j, true));
maxSteps = max(maxSteps, dfs(i, j, false));
}
}
// 返回最大移动次数，减去1是因为起始位置被计算了一次
return maxSteps - 1;
通过以上步骤，我们可以有效地解决小U在地图上行走的问题，并找到他在符合所有条件的前提下能走过的最大连续位置数量。
