问题描述： 小U面临一个有趣的任务：在一个n×n的方阵中填入1到n×n这些数字，并要求按照蛇形顺序从右上角开始，沿着方阵的边界顺时针进行填充。蛇形填充的特殊排列方式使得每一层数字呈现出波浪形的排列方式。
例如，当n=4时，方阵应如下所示：
10 11 12 1 9 16 13 2 8 15 14 3 7 6 5 4
你需要编写程序输出填充后的方阵，确保格式的整齐性。
测试样例： 样例1：
输入：n = 4 输出：[[10, 11, 12, 1], [9, 16, 13, 2], [8, 15, 14, 3], [7, 6, 5, 4]]
样例2：
输入：n = 5 输出：[[13, 14, 15, 16, 1], [12, 23, 24, 17, 2], [11, 22, 25, 18, 3], [10, 21, 20, 19, 4], [9, 8, 7, 6, 5]]
样例3：
输入：n = 3 输出：[[7, 8, 1], [6, 9, 2], [5, 4, 3]]
解题思路：
- 初始化一个n×n的矩阵，所有元素为0。
- 定义填充方向：右、下、左、上。
- 从右上角开始填充，初始化当前位置和方向。
- 填充数字，对于每个数字，计算下一个位置。
- 如果下一个位置越界或已经填充，改变方向。
- 更新当前位置。
- 返回填充后的矩阵。
解题步骤：
- 定义一个函数
solution，参数为整数n。 - 初始化n×n的矩阵
matrix，所有元素为0。 - 定义填充方向
directions。 - 初始化当前位置
(x, y)为右上角，方向索引direction_index为0。 - 遍历数字从1到n×n，填充当前位置。
- 计算下一个位置
(next_x, next_y)。 - 检查下一个位置是否越界或已经填充，如果是，改变方向。
- 更新当前位置
(x, y)。 - 返回填充后的矩阵
matrix。
解题代码：
def solution(n: int) -> list:
# 初始化 n x n 的矩阵
matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
# 定义填充方向：右、下、左、上
directions = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]
# 初始化当前位置和方向
x, y = 0, n - 1 # 从右上角开始
direction_index = 0 # 初始方向为右
# 填充数字
for num in range(1, n * n + 1):
# 填充当前位置
matrix[x][y] = num
# 计算下一个位置
next_x = x + directions[direction_index][0]
next_y = y + directions[direction_index][1]
# 检查下一个位置是否越界或已经填充
if not (0 <= next_x < n and 0 <= next_y < n and matrix[next_x][next_y] == 0):
# 如果越界或已经填充，改变方向
direction_index = (direction_index + 1) % 4
next_x = x + directions[direction_index][0]
next_y = y + directions[direction_index][1]
# 更新当前位置
x, y = next_x, next_y
return matrix
if __name__ == '__main__':
print(solution(4) == [[10, 11, 12, 1], [9, 16, 13, 2], [8, 15, 14, 3], [7, 6, 5, 4]])
print(solution(5) == [[13, 14, 15, 16, 1], [12, 23, 24, 17, 2], [11, 22, 25, 18, 3], [10, 21, 20, 19, 4], [9, 8, 7, 6, 5]])
print(solution(3) == [[7, 8, 1], [6, 9, 2], [5, 4, 3]])
解题思路详细解析：
- 我们首先初始化一个n×n的矩阵
matrix，所有元素为0。 - 我们定义了四个填充方向：右、下、左、上。
- 我们从右上角开始填充，初始化当前位置
(x, y)和方向索引direction_index。 - 我们遍历数字从1到n×n，填充当前位置
matrix[x][y]。 - 我们计算下一个位置
(next_x, next_y)。 - 如果下一个位置越界或已经填充，我们改变方向。
- 我们更新当前位置
(x, y)。 - 最后，我们返回填充后的矩阵
matrix。
复杂度分析： 时间复杂度：O(n^2)，其中n是方阵的边长。我们需要填充n^2个元素。 空间复杂度：O(n^2)，因为我们需要存储n×n的矩阵。
