AI刷题
问题描述
在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。
要求：
- 设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
- 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。
测试样例
样例1：
输入：
cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出：4
解释：拿到数字 4 的同学是唯一一个没有配对的。
样例2：
输入：
cards = [0, 1, 0, 1, 2]
输出：2
解释：数字 2 只出现一次，是独特的卡片。
样例3：
输入：
cards = [7, 3, 3, 7, 10]
输出：10
解释：10 是班级中唯一一个不重复的数字卡片。
约束条件
- 1 ≤ cards.length ≤ 1001
- 0 ≤ cards[i] ≤ 1000
- 班级人数为奇数
- 除了一个数字卡片只出现一次外，其余每个数字卡片都恰好出现两次
问题分析
给定一个整数数组 cards，其中只有一个整数是唯一的，其他整数都恰好出现两次。我们的目标是找出那个唯一的数字，并且要求时间复杂度为 O(n)，同时尽量减少额外空间的使用。
分析要求
- 时间复杂度 O(n) ：意味着我们需要一次遍历或更少的操作来解决问题。
- 减少额外空间：在题目中，最优的空间复杂度应为 O(1)，即除了输入外不使用额外的数据结构。
解题思路
这个问题可以通过异或运算来高效地解决。
异或运算的特性
a ^ a = 0：任何数字与其自身异或的结果为 0。a ^ 0 = a：任何数字与 0 异或的结果是数字本身。- 异或运算满足交换律和结合律，即无论运算顺序如何，结果都是相同的。
解题步骤
- 初始时设定一个变量
result为 0。 - 遍历数组中的每个数字，将其与
result进行异或操作。由于每个数字恰好出现两次，所有出现两次的数字会相互抵消，最终只剩下那个唯一的数字。 - 最终
result中存储的就是唯一的数字。
为什么这个方法可行？
- 数组中的数字出现两次，异或运算后会抵消，留下的是那个只出现一次的数字。
- 异或运算的时间复杂度为 O(1)，因此遍历数组一次即可达到 O(n) 的时间复杂度。
- 只需要一个额外的变量
result来存储中间结果，因此空间复杂度为 O(1)。
代码实现
python
Copy code
def find_unique_card(cards):
result = 0
for card in cards:
result ^= card # 对所有元素进行异或操作
return result
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，我们只需要遍历数组一次。
- 空间复杂度：O(1)，只使用了一个额外的变量
result。
