AI刷题-稳定数组的最长子数组长度 | 青训营笔记

问题描述

小R定义一个数组为“稳定的”，当且仅当数组中相邻两个元素之差的绝对值不超过1。例如，数组 [2,3,2,2,1] 是稳定的，而 [1,3,2] 则不是。小R拿到一个数组，她想知道这个数组中最长的“稳定的”连续子数组的长度是多少。你能帮她解答吗？

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测试样例

样例1：

输入：n = 5 ,a = [2, 4, 2, 3, 2]
输出：3

样例2：

输入：n = 6 ,a = [1, 2, 2, 3, 4, 1]
输出：5

样例3：

输入：n = 7 ,a = [5, 5, 6, 7, 7, 6, 5]
输出：7

问题分析

给定一个数组，要求我们找到最长的连续子数组，使得该子数组中的相邻两个元素之差的绝对值不超过1。换句话说，若对于一个子数组中的每一对相邻元素 a[i] 和 a[i+1]，满足 |a[i] - a[i+1]| <= 1，则这个子数组是“稳定的”。我们的目标是求出数组中最长的稳定子数组的长度。

思路分析

1. 条件分析：

   • 数组中每一对相邻元素的差的绝对值不超过1。
   • 我们需要找出最长的连续子数组，满足上述条件。

2. 滑动窗口/双指针思路：

   • 我们可以使用滑动窗口的技巧，通过一个指针遍历整个数组，保持一个区间 [start, end]，其中 a[start] 到 a[end] 是一个稳定的子数组。
   • 如果当前元素 a[end] 和前一个元素 a[end-1] 之间的差的绝对值大于 1，说明这个子数组不稳定，需要调整窗口的起始位置 start。
   • 每次遍历时记录当前稳定子数组的长度，最终输出最大的稳定子数组长度。

3. 具体步骤：

   • 使用两个指针：start 和 end，初始化时都指向数组的第一个元素。

   • 维护一个变量 max_len 来记录当前找到的最长稳定子数组的长度。

   • 遍历数组，对于每一个新元素 a[end]：

     • 如果 |a[end] - a[end-1]| > 1，说明从 start 到 end 的子数组不稳定，需要移动 start 指针，直到 a[start] 到 a[end] 之间满足稳定条件。
     • 如果是稳定的，则继续扩大 end 指针，并更新 max_len。

4. 边界条件：

   • 如果数组长度为 1，直接返回 1，因为任何单元素数组都是稳定的。

代码实现

python
Copy code
def longestStableSubarray(n, a):
    # 初始化变量
    start = 0  # 左指针
    max_len = 1  # 最长稳定子数组的长度
    for end in range(1, n):  # 右指针
        # 如果当前元素和前一个元素之差大于1，则调整start指针
        while abs(a[end] - a[end - 1]) > 1:
            start += 1  # start向右移动
        # 更新最长稳定子数组的长度
        max_len = max(max_len, end - start + 1)
    return max_len

解释

1. 初始化：

   • start 为子数组的起始位置，初始值为 0。
   • max_len 用于记录最长稳定子数组的长度，初始化为 1，因为单个元素子数组至少是稳定的。

2. 滑动窗口逻辑：

   • end 从 1 开始遍历数组，表示当前的右边界。
   • 对于每个 end，检查 |a[end] - a[end-1]| 是否大于 1。如果大于 1，说明从 start 到 end 的子数组不稳定，需要移动 start，直到区间 [start, end] 是稳定的。
   • 每次移动 end 时，更新 max_len，确保记录最大长度。

3. 返回值：

   • 最后返回 max_len，即最长稳定子数组的长度。

时间复杂度分析

• 时间复杂度：

  • 我们通过一个循环遍历整个数组，对于每个 end，最多需要移动 start 一次。每个元素最多被访问两次（一次是作为 end，一次是作为 start）。因此，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

• 空间复杂度：

  • 我们只使用了常数空间来存储变量 start、max_len，因此空间复杂度是 O(1)。

总结

这个问题可以通过滑动窗口方法高效地解决。通过两个指针控制子数组的左右边界，能够在 O(n) 时间内找到最长稳定子数组的长度，空间复杂度也非常低，适用于较大规模的输入数据。