编程笔记：回文博弈 | 豆包MarsCode AI刷题

用户32501406714
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问题描述

小C和小U在一场激烈的回文博弈中展开对决。游戏从一个初始字符串s开始，规则如下：

  1. 每个玩家轮流行动，每次行动都可以重新排列字符串。
  2. 如果通过重新排列能够形成一个回文串，游戏立即结束，当前玩家获胜。
  3. 如果无法形成回文串，玩家必须删除字符串中的一个字符，游戏继续。

小C总是先手，两人都使用最优策略，最终谁将赢得这场比赛呢？如果小C获胜则输出"C"，小U获胜则输出"U"

题目解析

问题背景： 小C和小U进行一场回文博弈游戏。给定一个初始字符串 s，每个玩家可以重新排列字符串，或者删除一个字符。若通过重新排列可以形成回文串，则该玩家获胜，否则他们删除一个字符继续游戏。小C总是先手，两人都遵循最优策略，最终谁获胜？

回文的定义：

  • 回文串是一个正着读和反着读都相同的字符串。例如，"aba"、"racecar" 都是回文串。

  • 要使一个字符串能够重新排列成回文串，必须满足以下条件：

    • 如果字符串的长度为偶数，那么每个字符的出现次数都必须是偶数。
    • 如果字符串的长度为奇数，那么至多只有一个字符的出现次数为奇数，其他字符的出现次数必须是偶数。

解题思路

  1. 字符频率统计：

    • 我们首先需要统计字符串中每个字符的出现次数。利用 Python 的 collections.Counter 可以非常方便地完成这一步。

  2. 奇数次数的字符数量：

    • 对于回文串，最多允许一个字符出现奇数次。因此，如果字符串中出现奇数次的字符数量大于 1，则该字符串不能直接排列成回文串。游戏将继续进行。

  3. 分析游戏进程：

    • 如果奇数次数的字符数量小于或等于 1，意味着当前字符串可以直接排列成回文串，当前玩家可以获胜。
    • 如果奇数次数的字符数量大于 1，游戏将继续，玩家需要删除字符直到满足回文的条件。此时游戏变得类似于消耗字符的博弈，最终谁能使字符串满足回文条件谁获胜。

  4. 博弈分析：

    • 如果奇数次数的字符数量大于 1，游戏的进程将会涉及到删除字符。每轮操作删除一个字符，可以看作是减少奇数次数字符的数量。
    • 先手优势：  如果剩余的奇数次数字符的数量是奇数，意味着小C（先手）会在最后一步将其减少为 1，直接获胜。若奇数次数字符的数量是偶数，则小U（后手）会在最后一步获胜。
    • 进一步的，游戏也可以通过字符串长度的奇偶性来判断：如果剩余的字符个数为奇数，小C获胜；如果为偶数，小U获胜。

代码详解

def solution(s: str) -> str:
    from collections import Counter
    
    # 计算字符频率
    char_count = Counter(s)
    
    # 计算奇数次数的字符数量
    odd_count = sum(1 for count in char_count.values() if count % 2 == 1)
    
    # 根据奇数个数判断游戏结果
    if odd_count <= 1:
        return 'C'  # 小C可以直接获胜
    else:
        # 当奇数个数大于1时，游戏就看当前字符串的长度
        # 如果剩余字符数为奇数，小C必胜；为偶数小U必胜
        return 'C' if (len(s) % 2 == 1) else 'U'

代码解析

  1. 字符频率统计：

    • 使用 Counter(s) 统计字符串中每个字符出现的次数，char_count 是一个字典，其中键是字符，值是字符出现的次数。

  2. 计算奇数次数的字符数量：

    • odd_count = sum(1 for count in char_count.values() if count % 2 == 1) 这行代码计算了所有出现次数为奇数的字符的数量。

  3. 判断是否可以直接排列成回文串：

    • 如果 odd_count <= 1，则说明当前字符串可以直接排列成回文串，因此小C（先手）获胜。

  4. 判断博弈结果：

    • 如果 odd_count > 1，说明游戏无法立即结束，玩家将逐步删除字符。此时根据剩余字符数的奇偶性来判断最终谁将获胜。
    • return 'C' if (len(s) % 2 == 1) else 'U'：如果剩余字符的数量为奇数，小C必胜；若为偶数，小U必胜。

例子

  1. 例子 1: 输入："aabb"

    • 统计字符频率：{'a': 2, 'b': 2}
    • odd_count = 0，因此可以立即排列成回文串，游戏结束，小C获胜。

  2. 例子 2: 输入："abc"

    • 统计字符频率：{'a': 1, 'b': 1, 'c': 1}
    • odd_count = 3，游戏继续。由于剩余字符数为 3（奇数），小C获胜。

  3. 例子 3: 输入："abcabc"

    • 统计字符频率：{'a': 2, 'b': 2, 'c': 2}
    • odd_count = 0，可以直接排列成回文串，小C获胜。

知识点总结

  1. 回文的条件：

    • 字符串能否排列成回文串依赖于字符的频率。大部分字符的频率必须为偶数，最多允许一个字符频率为奇数。

  2. 博弈论：

    • 问题的关键在于分析奇数次数的字符数量，并根据字符串的长度奇偶性判断谁能最终获胜。

  3. 使用 Counter：

    • Python 的 collections.Counter 非常适合用于统计字符串中各个字符的出现次数，简化了频率统计的过程。

  4. 博弈的策略：

    • 通过奇数字符的数量以及剩余字符数的奇偶性分析博弈过程，最终得出胜者。
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