一、刷题总结的新知识点 复合函数的定义域与值域 在刷题中发现，对于复合函数y = f(g(x))，其定义域是使得g(x)有意义且f(g(x))能成立的x的取值集合。求值域时，往往先确定内函数g(x)的值域，再把这个值域当作外函数f(u)（令u = g(x)）的定义域，去求f(u)的值域即复合函数的值域。例如f(x)=\sqrt{x^2 - 1}，可看作y = \sqrt{u}与u = x^2 - 1的复合，u = x^2 - 1的值域[ - 1, +\infty)，但考虑到根号下非负，y=\sqrt{u}中u实际取值范围是[0, +\infty)，这决定了复合函数的值域是[0, +\infty)。 函数的奇偶性拓展性质 除了基础的f(-x)=f(x)（偶函数）、f(-x)= - f(x)（奇函数）判别式，还学到若f(x)是奇函数且在x = 0处有定义，则f(0)=0，这个性质在解决抽象函数求值、证明等式等问题上很实用。另外，两个奇函数的和是奇函数，两个偶函数的和是偶函数，奇函数与偶函数乘积是奇函数等运算性质，能助力复杂函数关系判断。
二、自身理解 复合函数本质是函数嵌套，像俄罗斯套娃，一环扣一环。理解定义域要从最里层函数“往外扩”，看整体限制；值域则是信息传递、转化的过程，内函数输出作为外函数输入，反映了数学结构层层递进、相互依存的精巧。而奇偶性，不只是简单代数判别，它揭示函数图象对称性，奇函数关于原点“旋转对称”，偶函数关于y轴“对折对称”，那些拓展性质是基于对称本质衍生，如同树干长出的枝丫，帮我们深挖函数内在规律，从特殊点值、函数组合角度深化认知。 三、对入门同学的学习建议 复合函数 1. 分步拆解：遇到复合函数，别怕复杂，按内、外函数清晰划分，像拆积木，单独分析各自定义域、值域规则，再整合看关联。比如分析y = \sin(2x + \frac{\pi}{3})，先锁定内函数u = 2x + \frac{\pi}{3}，搞定它定义域（全体实数R），再研究外函数y = \sin u如何依托u取值定值域[ - 1,1]。 2. 多练画图：画出内、外函数图象辅助理解，观察随着x变化，内函数值变，如何带动外函数起伏，图象能直观展现值域“动态”生成，对抽象值域概念具象化。 函数奇偶性 1. 巧用特殊值：刚学奇偶性，牢记奇函数f(0)=0（前提有定义），做选择、填空题能快速代入排查选项、算出特殊值，打开解题突破口，后续再严谨推导。 2. 自制卡片：把奇偶性定义、判别式、常见性质写在卡片，一面写公式、一面举例，随时复习、对比记忆，还能打乱卡片自我考查，强化识别与运用能力，夯实基础去应对多变题型。
