298.素数元素的统计｜豆包MarsCode AI 刷题问题描述小R给定了一个整数数组，要求你统计出其中有多少个元

问题描述

小R给定了一个整数数组，要求你统计出其中有多少个元素既是素数，且这些素数元素的出现次数也是素数。需要注意的是，数组中元素的出现次数也应计算在内。比如，数组 [1, 2, 3, 2, 5, 7, 7, 7, 5] 中，元素 2 出现了两次，而 7 出现了三次，这些次数也都需要判断是否为素数。

数据结构的选择

使用 collections.Counter 来统计数组中每个元素的出现次数。
使用一个函数来判断一个数是否为素数。

算法步骤

统计元素出现次数：使用 Counter(a) 来统计数组中每个元素的出现次数。
判断素数：编写一个函数 is_prime(n)，判断一个数是否为素数。
筛选符合条件的元素：遍历统计结果，检查每个元素及其出现次数是否都为素数，如果是，则增加计数。

具体步骤

统计元素出现次数：
- 使用 Counter(a) 来统计数组中每个元素的出现次数。
- 例如，对于数组 [1, 2, 3, 2, 5, 7, 7, 7, 5]，统计结果为 {1: 1, 2: 2, 3: 1, 5: 2, 7: 3}。
判断素数：
- 编写一个函数 is_prime(n)，判断一个数是否为素数。
- 素数的判断逻辑：
  - 如果 n 小于等于 1，返回 False。
  - 如果 n 等于 2，返回 True。
  - 如果 n 是偶数且不等于 2，返回 False。
  - 对于大于 2 的奇数，检查从 3 到 sqrt(n) 之间的数，如果 n 能被这些数整除，返回 False，否则返回 True。
筛选符合条件的元素：
- 遍历统计结果，检查每个元素及其出现次数是否都为素数。
- 如果都为素数，则增加计数。

代码实现

 def solution(a: list) -> int:
    # 统计每个元素的出现次数
    count = Counter(a)

    # 判断一个数是否为素数的函数
    def is_prime(n):
        if n <= 1:
            return False
        if n == 2:
            return True
        if n % 2 == 0:
            return False
        for i in range(3, int(n**0.5) + 1, 2):
            if n % i == 0:
                return False
        return True

    # 初始化符合条件的元素计数
    result = 0

    # 遍历统计结果，筛选符合条件的元素
    for num, freq in count.items():
        if is_prime(num) and is_prime(freq):
            result += 1

    return result

代码解释

统计元素出现次数：使用 Counter(a) 来统计数组中每个元素的出现次数。
判断素数：实现 is_prime 函数，判断一个数是否为素数。具体步骤如下：
- 如果 n 小于等于 1，返回 False。
- 如果 n 等于 2，返回 True。
- 如果 n 是偶数且不等于 2，返回 False。
- 对于大于 2 的奇数，检查从 3 到 sqrt(n) 之间的数，如果 n 能被这些数整除，返回 False，否则返回 True。
筛选符合条件的元素：遍历 count.items()，检查每个元素及其出现次数是否都为素数，如果是，则增加 result 的计数。

时间复杂度

统计元素出现次数：
- 使用 Counter(a) 统计数组中每个元素的出现次数。这个操作的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组的长度。
判断素数：
- 判断一个数是否为素数的时间复杂度是 O(sqrt(k))，其中 k 是这个数的大小。
- 对于每个元素及其出现次数，都需要判断是否为素数。假设数组中有 m 个不同的元素，那么总共需要判断 2m 次素数。
- 因此，判断素数的总时间复杂度是 O(m * sqrt(max(a)))，其中 max(a) 是数组中最大的元素。
遍历统计结果：
- 遍历统计结果的时间复杂度是 O(m)，其中 m 是不同的元素个数。

综合以上步骤，总的时间复杂度是 O(n + m * sqrt(max(a)))。

空间复杂度

统计元素出现次数：
- 使用 Counter(a) 统计元素出现次数，需要 O(m) 的空间，其中 m 是不同的元素个数。
其他变量：
- 其他变量（如 result）占用常数空间，可以忽略不计。

综合以上步骤，总的空间复杂度是 O(m)。

总结

时间复杂度：O(n + m * sqrt(max(a)))
空间复杂度：O(m)

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