青训营笔记 | 游戏排名第三大的分数

Jannik
264 阅读5分钟

问题描述

小M想要通过查看往届游戏比赛的排名来确定自己比赛的目标分数。他希望找到往届比赛中排名第三的分数，作为自己的目标。具体规则如下：

  1. 如果分数中有三个或以上不同的分数，返回其中第三大的分数。
  2. 如果不同的分数只有两个或更少，那么小M将选择最大的分数作为他的目标。

请你帮小M根据给定的分数数组计算目标分数。

测试样例

样例1：

输入：n = 3,nums = [3, 2, 1]
输出：1

样例2：

输入：n = 2,nums = [1, 2]
输出：2

样例3：

输入：n = 4,nums = [2, 2, 3, 1]
输出：1

solution函数

def solution(n: int, nums: list) -> int:
    unique_nums = sorted(set(nums), reverse=True)
    if len(unique_nums) >= 3:
        return unique_nums[2]
    else:
        return unique_nums[0]

if __name__ == '__main__':
    print(solution(3, [3, 2, 1]) == 1)
    print(solution(2, [1, 2]) == 2)
    print(solution(4, [2, 2, 3, 1]) == 1)

解题思路

整体思路

要根据给定的规则，从分数数组中确定出符合要求的目标分数，核心在于先处理分数数组中重复的分数，得到不同分数的集合，再依据不同分数的数量来决定最终返回的目标分数。

具体步骤

  1. 去重并排序分数：

    • 首先，需要将输入的分数数组中的重复分数去除，因为规则是基于不同的分数来判断的。可以利用 Python 中的集合（set）数据结构来轻松实现去重操作，集合的特性就是其中的元素具有唯一性。例如，对于输入的分数数组 nums = [2, 2, 3, 1]，通过 set(nums) 操作后，会得到 {1, 2, 3}，去除了重复的 2。
    • 接着，对去重后的分数集合进行排序，且按照从大到小的顺序排列，以便后续能方便地根据位置获取相应排名的分数。在 Python 中，可以使用内置的 sorted 函数，并设置参数 reverse=True 来实现降序排序。例如，对前面去重后的集合 {1, 2, 3} 进行 sorted(set(nums), reverse=True) 操作后，会得到 [3, 2, 1]，分数从大到小排列好了。

  2. 依据不同分数数量确定目标分数：

    • 然后，需要统计去重排序后不同分数的个数，也就是判断经过前面步骤得到的列表长度。
    • 如果这个列表的长度大于等于 3，说明存在三个或以上不同的分数，按照规则，此时应该返回列表中索引为 2（Python 中列表索引从 0 开始，索引 2 对应的就是第三大的分数）的元素作为目标分数。例如，对于排序后的列表 [3, 2, 1]，就返回 1 作为目标分数。
    • 如果列表长度小于 3（也就是只有两个或更少不同的分数），那么按照规则，要返回最大的分数，也就是列表中的第一个元素（索引为 0 的元素）。例如，对于去重排序后得到 [2, 1] 的情况，就返回 2 作为目标分数。

通过以上的解题思路，就能根据给定的分数数组，按照特定规则准确地计算出小 M 想要的目标分数了。

时间和空间复杂度分析

时间复杂度分析

  1. 去重操作：
    使用 Python 中的集合（set）进行去重操作，其时间复杂度通常取决于输入数组中元素的数量 n，平均情况下，将数组转换为集合的时间复杂度是 。这是因为集合内部在处理元素插入等操作时，需要遍历元素来保证唯一性，平均来看每个元素的操作时间是常数级别的，整体是线性时间复杂度。

  2. 排序操作：
    对去重后的分数集合进行排序，使用 Python 内置的 sorted 函数（一般基于高效的排序算法，例如 Timsort），其时间复杂度为 ，这里的 k 表示去重后集合中元素的个数（也就是不同分数的个数），因为排序算法需要通过不断比较和交换元素来调整顺序，基于比较的高效排序算法基本都有这样的时间复杂度。由于 k 最大为 n（数组中所有元素都不同的极端情况），且通常 k \leq n，所以这部分的时间复杂度可以表示为  的上界情况（实际会小于等于这个复杂度，取决于不同分数的实际数量）。

  3. 统计数量和返回目标分数操作：
    统计去重排序后不同分数的个数以及根据规则返回相应目标分数，这些操作都是对已经处理好的数据进行简单的遍历或者索引访问，时间复杂度为 ，因为它们的执行时间并不随输入数组大小 n 的增加而增加，只涉及常数级别的操作，比如访问列表的某个固定位置元素等。

综合来看，整个算法的时间复杂度主要由去重和排序操作决定，取两者中复杂度较高的，所以总的时间复杂度为 ，其中 n 是输入分数数组中元素的个数。

空间复杂度分析

  1. 去重操作的空间：
    使用集合去重时，集合需要额外开辟空间来存储不同的元素，在最坏情况下（所有元素都不同），集合会存储输入数组中的所有 n 个元素，所以去重操作的空间复杂度为 。

  2. 排序操作的空间：
    Python 的 sorted 函数在排序过程中，通常会创建临时的辅助空间来辅助排序过程，不过其空间复杂度也是取决于输入元素的数量（也就是去重后不同分数的数量 k），最坏情况是 O(k)，同样因为 k \leq n，可以表示为  的上界情况。

除了上述操作外，统计数量和返回目标分数操作基本只涉及几个指针或者变量的使用，占用的空间是常数级别，可以忽略不计。

因此，整个算法总的空间复杂度为 ，其中 n 是输入分数数组中元素的个数，主要由去重和排序操作占用空间的情况决定。

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