314. 二进制子数组问题 | 豆包MarsCode AI刷题

题解

这道题目要求我们从一个正整数数组中选取一个最短的连续子数组，使得该子数组的乘积在二进制表示中尾部至少有 k 个 0。换句话说，子数组的乘积必须是 2^k 的倍数。

要解决这个问题，我们需要关注数组中每个元素的因子 2 的个数，因为它决定了该元素对最终乘积尾部 0 的贡献。具体来说，如果一个数能够被 2 整除，那么它的二进制表示末尾就会有 0。因此，对于每个元素，我们要计算它包含多少个因子 2，然后累加这些因子来判断当前子数组的乘积是否有足够多的尾随 0。

解题思路

1. 因子 2 的计算：每个数可以通过不断地除以 2 来计算它包含多少个因子 2。例如，数 8 的二进制表示为 1000，它有 3 个尾随的 0，即有 3 个因子 2。
2. 滑动窗口：我们可以使用滑动窗口（两个指针 l 和 r）来遍历整个数组。r 指针用于扩展窗口，而 l 指针则用于缩小窗口，确保在子数组的乘积满足条件时，找出最短的子数组。
3. 条件判断：每次扩展 r，我们累加窗口内每个数的因子 2 的个数，当当前窗口内因子 2 的个数大于或等于 k 时，说明子数组满足条件。此时，我们记录当前子数组的长度，并尝试通过移动 l 来缩小窗口，找到更短的满足条件的子数组。
4. 输出结果：如果找到了满足条件的子数组，返回最短的长度，否则返回 -1。

代码解析

public static int solution(int n, int k, int[] a) {
    // 用于存储每个位置的2的因子个数
    Map<Integer, Integer> occ = new HashMap<>();
    
    // 初始化滑动窗口的左右指针以及2的因子总数
    int l = 0, r = 0, cnt = 0, res = Integer.MAX_VALUE;
    
    // 滑动窗口扩展右指针
    while (r < n) {
        int tmp = a[r];
        int countOfTwos = 0;
        
        // 计算当前数a[r]的因子2的个数
        while (tmp % 2 == 0) {
            tmp /= 2;
            countOfTwos++;
        }
        
        // 更新当前窗口内因子2的总数
        cnt += countOfTwos;
        
        // 记录位置r对应的因子2的个数
        occ.put(r, countOfTwos);
        
        // 确保窗口内因子2的个数满足要求，尝试缩小窗口
        while (cnt >= k && l <= r) {
            res = Math.min(res, r - l + 1);  // 记录最短子数组长度
            // 缩小窗口，更新cnt
            cnt -= occ.get(l);
            l++;
        }
        
        // 扩展右指针
        r++;
    }
    
    // 如果没有找到符合条件的子数组，返回-1
    return res == Integer.MAX_VALUE ? -1 : res;
}

代码详细解释

1. 计算因子 2 的个数：对于每个 a[r]，我们用一个 while 循环去除 2，直到它无法再被 2 整除。在此过程中，我们统计它被 2 除的次数，即 countOfTwos，表示该数对乘积尾部 0 的贡献。
2. 滑动窗口：我们使用两个指针 l 和 r，r 扩展窗口，l 缩小窗口。每当窗口内因子 2 的个数大于或等于 k 时，我们就计算当前子数组的长度，并试图通过移动 l 来缩小窗口，找到最短的子数组。
3. 更新最短长度：当窗口满足条件时，res = Math.min(res, r - l + 1) 用于更新最短的子数组长度。
4. 返回结果：最终，如果找到了符合条件的子数组，则返回最短的子数组长度；否则返回 -1。

复杂度分析

• 时间复杂度：每个元素只会被 r 指针和 l 指针分别访问一次，因此时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。
• 空间复杂度：我们使用了一个 HashMap 来记录每个位置的因子 2 的个数，空间复杂度为 O(n)。