在昨天的刷题过程中，我遇到了一个非常经典且容易遗忘的题目。这道题不仅在大学期末考试中频繁出现，实习/秋招面试也是经常提及。今天这篇文章将结合我个人的解题思路和心得，复习并强化一下此题所使用的滑动窗口法。
题目：小F与特殊字符串的均衡挑战
小F无意间获得了一串特殊字符串，这个字符串的特别之处在于它只包含字符 A、S、D、F，其长度永远是 4 的倍数。这不仅让小F感到惊讶，更让他困惑的是，他需要通过尽可能少的替换，让 A、S、D、F 这四个字符在字符串中出现的频次完全相等。
一、问题解析
要使字符串满足 A、S、D、F 的频次相等，可以归结为以下条件：
- 给定字符串长度为 n，每种字符最终出现的频次应为 n / 4。
- 如果字符串原本已经满足条件，则无需替换；否则，需要通过最小化替换操作来调整字符频次
例如，对于字符串 ASDFASDFASDFASDF（长度为 16），每个字符的理想频次应为 16 / 4 = 4。如果某字符的频次超过 4，则需要替换多余的部分；而若某字符的频次不足 4，则需要通过替换增加该字符的出现次数。 关键点在于：如何以最小的替换代价，将字符串调整到满足条件。
二、窗口滑动思想的引入
解决这一问题的核心是寻找一个字符串的最小子串，并通过替换该子串，使得剩余部分直接满足要求。这是一个典型的滑动窗口问题。
- 滑动窗口的含义
滑动窗口是一种算法思想，利用两个指针在字符串上移动，维护一个区间，通过调整区间的长度和位置，寻找满足条件的最优解。
- 问题转化
对于给定字符串，可以将问题转化为：
• 找到一个最小的子串，使得移除该子串后，字符串中所有字符的频次均不超过 n / 4。
- 滑动窗口的实现步骤
• 首先计算字符串中 A、S、D、F 的初始频次；然后从左到右滑动窗口，每次检查移除窗口中的字符后，剩余部分是否满足要求；如果满足，则记录窗口的最小长度，并尝试进一步缩小窗口；否则，扩大窗口。
这种方法的核心在于，只需要一次遍历即可完成频次的动态调整，算法的时间复杂度为 O(n)，适合处理较长的字符串。
三、算法设计与思路
以一个具体的例子来说明滑动窗口的设计过程：
假设字符串为 ASDFASDFFFASDFAS，其长度为 16，理想频次为 4。初始频次统计如下：
• A：4
• S：4
• D：3
• F：5
显然，字符 F 的频次超过了 4，因此需要替换多余的 F。接下来，我们通过滑动窗口找出一个最小子串，其中包含至少 1 个 F，以便移除后字符串满足条件。
具体步骤如下：
-
初始化窗口的左右指针 left 和 right，初始位置均为 0；
-
扩大窗口（移动 right 指针），更新窗口内各字符的频次；
-
当窗口内的字符频次满足条件（即剩余部分的频次均 ≤ 4）时，记录窗口长度并尝试收缩窗口（移动 left 指针）；
-
重复上述过程，直到 right 遍历完整个字符串。
def solution(input_str):
from collections import defaultdict
n = len(input_str)
target = n // 4
# 统计每个字符的出现次数
count = defaultdict(int)
for c in input_str:
count[c] += 1
# 确定需要减少的字符及其多余次数
excess = {}
for c in ['A', 'S', 'D', 'F']:
if count[c] > target:
excess[c] = count[c] - target
# 如果没有多余字符，不需要替换
if not excess:
return 0
# 滑动窗口初始化
left = 0
min_length = n # 初始化为最大可能长度
window_count = defaultdict(int)
required = len(excess) # 需要满足的不同字符种类
formed = 0 # 当前满足条件的字符种类数
# 遍历字符串，右指针移动
for right in range(n):
c = input_str[right]
if c in excess:
window_count[c] += 1
# 如果当前字符的窗口计数达到了需要减少的多余次数
if window_count[c] == excess[c]:
formed += 1
# 当窗口满足所有需要减少的字符条件时，尝试缩小窗口
while left <= right and formed == required:
window_size = right - left + 1
if window_size < min_length:
min_length = window_size
# 尝试移除左边的字符，缩小窗口
left_char = input_str[left]
if left_char in excess:
window_count[left_char] -= 1
if window_count[left_char] < excess[left_char]:
formed -= 1
left += 1
return min_length
四、复杂度分析
• 时间复杂度
由于滑动窗口的每个指针最多遍历字符串一次，整个过程的时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度
仅需要一个哈希表存储字符频次，空间复杂度为 O(1)。
这种方法高效且直观，适合大规模字符串处理。
五、总结
小F的挑战最终被优雅地解决，通过滑动窗口算法，我们可以快速找到一个最小子串，使得 A、S、D、F 的频次均衡。这不仅是一种巧妙的算法设计，也是数学分析和编程思维的完美结合。在实际开发中，类似的算法思想可以应用于许多优化问题，为我们的代码增添一份简洁与高效。
