第五篇最大UCC子串计算|豆包MarsCode AI 刷题

问题描述

小S有一个由字符 'U' 和 'C' 组成的字符串 SS，并希望在编辑距离不超过给定值 mm 的条件下，尽可能多地在字符串中找到 "UCC" 子串。

编辑距离定义为将字符串 SS 转化为其他字符串时所需的最少编辑操作次数。允许的每次编辑操作是插入、删除或替换单个字符。你需要计算在给定的编辑距离限制 mm 下，能够包含最多 "UCC" 子串的字符串可能包含多少个这样的子串。

例如，对于字符串"UCUUCCCCC"和编辑距离限制m = 3，可以通过编辑字符串生成最多包含3个"UCC"子串的序列。

思路：

1. 首先，我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。
2. 定义一个二维数组 dp 来存储中间结果，dp[i][j] 表示考虑前 i 个字符，使用 j 次编辑操作能得到的最多 "UCC" 子串数量。
3. 对于每个字符，我们考虑三种操作：插入、删除、替换，更新 dp 数组的值。
4. 最终结果是 dp[len(S)][m]。

解释：

• dp = [[0 for _ in range(m + 1)] for _ in range(n + 1)]：初始化二维数组 dp。

• 对于每个 i 和 j：

  • 不进行操作：如果当前位置可以形成 "UCC" 子串，更新 dp[i][j]。
  • 插入操作：尝试在之前的位置插入字符，更新 dp[i][j]。
  • 删除操作：删除当前字符，更新 dp[i][j]。
  • 替换操作：尝试替换当前字符，更新 dp[i][j]。

优化建议：

• 上述代码的时间复杂度较高，可以考虑使用更高效的动态规划状态转移方程，减少不必要的计算。
• 对于插入、删除、替换操作，可以合并一些逻辑，避免重复计算。

解释：

• 合并了插入、删除、替换操作的逻辑，减少了代码的冗余。
• 对于替换操作，只考虑替换为 'U' 或 'C'，并检查是否形成 "UCC" 子串。

注意事项：

• 在更新 dp 数组时，要确保状态转移方程的正确性，避免遗漏某些情况。
• 对于边界情况，如 i < 3 时，不能形成 "UCC" 子串，要注意处理。

这样可以提高代码的性能和可读性，同时保证结果的正确性。

易错点：

• 在更新 dp 数组时，状态转移方程的正确性至关重要。如果状态转移方程有误，会导致最终结果不准确。
• 于边界情况，当 i < 3 时，不能形成 "UCC" 子串，需要特别注意处理，否则可能会导致数组越界或错误的计算。例如，在检查 S[i - 3:i] == "UCC" 时，如果 i < 3，会出现错误。
• 在替换操作中，只考虑了替换为 'U' 或 'C'，但可能会遗漏其他情况，需要确保这种简化不会影响最终结果。