青训营 X 豆包 MarsCode 技术训练营第三课 数字分组求偶数和 | 豆包 MarsCode AI 刷题

问题分析

在这个问题中，我们需要将一组数字分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字，使得这些数字的和为偶数。我们需要计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。

关键点

1. 偶数和的条件：一个数的各位数字之和为偶数，当且仅当这些数字中偶数的个数为偶数（包括零个）。
2. 组合选择：从每个小组中选择一个数字，需要考虑所有可能的组合。
3. 计数方法：使用组合数学的方法来计算符合条件的组合数。

解题步骤

1. 分解数字组：将每个数字组分解成单个数字。
2. 计算每个数字的奇偶性：标记每个数字是奇数还是偶数。
3. 组合选择：使用递归或动态规划的方法，遍历所有可能的组合，计算符合条件的组合数。

具体实现

以下是解决这个问题的Python代码示例：

from itertools import product

def count_even_sum_combinations(numbers):
    # 将每个数字组分解成单个数字，并标记奇偶性
    digits = []
    for number in numbers:
        digits.append([int(d) % 2 for d in str(number)])
    
    # 初始化计数器
    count = 0
    
    # 遍历所有可能的组合
    for combination in product(*digits):
        # 如果偶数的个数为偶数，则计数器加一
        if sum(combination) % 2 == 0:
            count += 1
    
    return count

# 测试样例
print(count_even_sum_combinations(["123", "456", "789"]))  # 输出: 14
print(count_even_sum_combinations(["123456789"]))          # 输出: 4
print(count_even_sum_combinations(["14329", "7568"]))      # 输出: 10

测试样例验证

1. 样例1：输入 numbers = ["123", "456", "789"]，输出 14。

   • 解释：从每个数字组中选择一个数字，共有14种组合使得各位数字之和为偶数。

2. 样例2：输入 numbers = ["123456789"]，输出 4。

   • 解释：从单个数字组中选择一个数字，共有4种选择（2, 4, 6, 8）使得各位数字之和为偶数。

3. 样例3：输入 numbers = ["14329", "7568"]，输出 10。

   • 解释：从两个数字组中选择一个数字，共有10种组合使得各位数字之和为偶数。

总结

通过这个问题的解决，我深刻体会到了组合数学在算法设计中的应用。具体来说：

1. 分解问题：将复杂的问题分解成简单的子问题，分别处理。
2. 组合选择：使用组合数学的方法遍历所有可能的组合。
3. 条件判断：在遍历过程中，根据特定条件（如偶数和）进行筛选。

这次解题经历不仅提高了我的编程能力，也加深了我对组合数学的理解。通过合理地分解问题和选择合适的算法，我们可以高效地解决复杂的组合问题。