数组重排最小化差值 | 豆包MarsCode AI刷题

1. 理解问题：

   • 首先，我们需要明确问题的目标是最小化差值绝对值之和。这意味着我们需要找到一种排列方式，使得 a 中的每个元素与 b 中的对应元素的差值尽可能小。
   • 由于差值绝对值的性质，我们可以通过对数组进行排序来简化问题。排序后，我们可以尝试将 a 中的最小元素与 b 中的最小元素匹配，a 中的最大元素与 b 中的最大元素匹配，以此类推。

2. 数据结构的选择：

   • 在本题中，数组是最合适的数据结构。我们需要对数组 a 和 b 进行排序，以便能够有效地计算差值绝对值之和。
   • 排序操作的时间复杂度为 O(n log n)，这在大多数情况下是可以接受的。

3. 算法步骤：

   • 排序：首先对数组 a 和 b 进行排序。排序后，a 和 b 中的元素将按照从小到大的顺序排列。
   • 计算差值：遍历排序后的数组 a 和 b，计算对应元素的差值绝对值，并累加到 total_diff 中。
   • 返回结果：最终返回 total_diff，即最小化的差值绝对值之和。

• 排序：通过对 a 和 b 进行排序，我们可以确保 a 中的最小元素与 b 中的最小元素匹配，a 中的最大元素与 b 中的最大元素匹配，从而最小化差值绝对值之和。
• 计算差值：遍历排序后的数组 a 和 b，计算对应元素的差值绝对值，并累加到 total_diff 中。
• 返回结果：最终返回 total_diff，即最小化的差值绝对值之和。

复杂度分析

• 时间复杂度：排序操作的时间复杂度为 O(n log n)，遍历数组的时间复杂度为 O(n)。因此，总的时间复杂度为 O(n log n)。
• 空间复杂度：由于我们只使用了常数级别的额外空间（用于存储 total_diff），因此空间复杂度为 O(1)。

总结

通过排序和简单的遍历操作，我们可以有效地解决这个问题。排序操作确保了我们可以将 a 中的元素与 b 中的元素进行最佳匹配，从而最小化差值绝对值之和。这个问题的解决思路不仅适用于本题，还可以推广到其他类似的优化问题中。通过理解问题的本质，选择合适的数据结构和算法，我们可以高效地解决这类问题。

def solution(a: list, b: list) -> int:
    # 对数组 a 和 b 进行排序
    a.sort()
    b.sort()
    
    # 初始化差值绝对值之和
    total_diff = 0
    
    # 计算差值绝对值之和
    for i in range(len(a)):
        total_diff += abs(a[i] - b[i])
    
    return total_diff

if __name__ == '__main__':
    print(solution([2, 1, 3, 2], [5, 2, 4, 2]) == 5)
    print(solution([1, 4, 6], [2, 5, 7]) == 3)
    print(solution([1, 9, 6], [2, 5, 7]) == 4)