在现代推荐系统中，为了提高推荐的准确性和用户满意度，通常会使用多个模型来预估不同的目标指标，如点击率和观看时长。这些模型会生成不同的预估值，而这些预估值通常需要经过一系列的变换和融合，以得到最终的推荐结果。然而，不同的变换方式可能会导致最终结果值过大或过小，因此需要选择合适的变换方式，使得最终结果落在合理的区间内。
问题描述
小F正在开发一个推荐系统，该系统使用多个模型来预估不同的目标指标。每个目标指标有两种不同的变换方式，每种方式会产生一个变换值。小F的任务是为每个目标选择其中一种变换方式，然后将所有选中的变换值相乘，得到最终的融合结果。为了确保最终结果的合理性，小F需要计算出在给定的合理区间 [L,R] 内，有多少种不同的选择组合可以使最终的融合结果落在这个区间内。
输入说明
n：目标指标的数量。f：一个二维数组，其中f[i]表示第 i 个目标的两种变换值。L：期望结果的下界。R：期望结果的上界。
取值范围
- 1 ≤ n ≤ 20
- 1 ≤ f[i][j] ≤ 10^9
- 1 ≤ L ≤ R ≤ 10^9
输出说明
输出一个整数，表示使最终融合结果落在区间 [L,R] 内的选择组合数量。
解题思路
-
理解问题：
- 每个目标指标有两种变换值，我们需要为每个目标选择其中一种变换值。
- 将所有选中的变换值相乘，得到最终的融合结果。
- 我们需要计算有多少种选择组合，使得最终的融合结果落在区间 [L,R] 内。
-
数据结构选择：
- 使用一个列表来存储每个目标的两种变换值。
- 使用一个变量来记录当前的乘积结果。
-
算法步骤：
- 使用回溯法遍历所有可能的选择组合。
- 对于每个目标，尝试选择其中一种变换值，并更新当前的乘积结果。
- 如果当前的乘积结果已经超出区间 [L,R]，则剪枝，不再继续探索。
- 如果所有目标都选择了变换值，检查当前的乘积结果是否在区间 [L,R] 内，如果是，则计数加 一。
def solution(n, f, L, R):
def backtrack(index, current_product):
# 如果已经选择了所有目标的变换值
if index == n:
# 检查当前乘积是否在区间 [L, R] 内
if L <= current_product <= R:
return 1
return 0
# 初始化计数
count = 0
# 尝试选择当前目标的两种变换值
for value in f[index]:
# 更新当前乘积
new_product = current_product * value
# 如果新乘积已经超出区间 [L, R]，则剪枝
if new_product > R:
continue
# 继续选择下一个目标的变换值
count += backtrack(index + 1, new_product)
return count
# 从第一个目标开始，初始乘积为1
return backtrack(0, 1)
# 测试用例
print(solution(2, [[1, 2], [3, 4]], 1, 6)) # 输出: 3
print(solution(2, [[1, 2], [3, 4]], 4, 6)) # 输出: 2
print(solution(3, [[1, 2], [3, 5], [2, 4]], 10, 50)) # 输出: 7
