问题描述
小F手中有一串数字，他希望这些数字能按照一定的规则两两配对。配对的规则如下：
- 数字对中的两个数字的差的绝对值必须大于等于给定的差异值
M。- 每个数字只能被配对一次，不能出现在其他的数字对中。
小F想知道给定的数字中，最多能成功配对出多少对数字。
例如，对于数字
[1, 3, 3, 7]和差异值M = 2，最多可以配对两对数字：(1, 3)和(3, 7)。
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int backtrack(vector<int>& X, vector<bool>& used, int start, int M) {
int maxPairs = 0;
for (int i = start; i < X.size(); i++) {
if (used[i]) continue;
for (int j = i + 1; j < X.size(); j++) {
if (!used[j] && (X[j] - X[i]) >= M) {
used[i] = true;
used[j] = true;
maxPairs = max(maxPairs, 1 + backtrack(X, used, i + 1, M));
used[i] = false;
used[j] = false;
}
}
}
return maxPairs;
}
int solution(int N, int M, std::vector<int> X) {
sort(X.begin(), X.end());
vector<bool> used(N, false);
return backtrack(X, used, 0, M);
}
int main() {
std::vector<int> arr1 = {1, 3, 3, 7};
std::vector<int> arr2 = {10, 9, 5, 8, 7};
std::vector<int> arr3 = {2, 4, 6, 8, 10, 12};
std::cout << (solution(4, 2, arr1) == 2) << std::endl;
std::cout << (solution(5, 5, arr2) == 1) << std::endl;
std::cout << (solution(6, 3, arr3) == 3) << std::endl;
return 0;
}
在这个问题中，我们需要找到一种方法，将给定的一串数字按照一定规则进行两两配对，使得每对数字之间的差的绝对值不小于给定的差异值M，并且每个数字只能被配对一次。目标是最大化配对的数量。
问题分析
- 排序：首先，对给定的数字进行排序。排序的目的是为了方便后续寻找符合条件的配对。排序后，相邻的数字之间的差值最小，因此我们可以从相邻数字开始检查是否满足配对条件。
- 回溯算法：为了找到最大配对数，我们可以使用回溯算法。回溯算法是一种通过尝试所有可能的候选解来找出所有解的算法。在这个问题中，我们尝试将每个数字与其他未配对的数字进行配对，并递归地寻找剩余数字中的最大配对数。
- 剪枝：在回溯过程中，我们需要进行剪枝操作以减少不必要的计算。例如，如果一个数字已经被配对，我们就跳过它；如果当前数字与下一个数字的差值小于M，那么与后续数字的差值也不会大于M（因为数组已排序），因此我们可以直接跳过后续的检查。
- 状态记录：我们需要使用一个布尔数组来记录哪些数字已经被配对过，以避免重复配对。
算法实现
- 排序：对输入数组进行排序。
- 回溯函数：定义一个回溯函数，该函数接受当前待配对的数字索引、已配对状态的布尔数组、差异值M以及当前已找到的配对数作为参数。在回溯函数中，我们遍历当前索引之后的所有数字，检查是否满足配对条件。如果满足条件，则标记两个数字为已配对，并递归调用回溯函数寻找剩余数字中的最大配对数。递归返回后，我们需要撤销之前的配对标记（回溯），以便尝试其他可能的配对。
- 主函数：在主函数中，我们调用排序函数对输入数组进行排序，然后初始化已配对状态的布尔数组，并调用回溯函数开始搜索最大配对数。最后，返回找到的最大配对数。
