小R的数字

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小R从班级中抽取了一些同学,每位同学都会给出一个数字。已知在这些数字中,某个数字的出现次数超过了数字总数的一半。现在需要你帮助小R找到这个数字。

测试样例 样例1:

输入:array = [1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3] 输出:3

样例2:

输入:array = [5, 5, 5, 1, 2, 5, 5] 输出:5

样例3:

输入:array = [9, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 8] 输出:9

方法 摩尔投票算法 是解决这个问题的一种高效算法。这个算法的核心思想是通过“投票”的方式,逐步排除掉不可能的候选数字,最终得到一个出现次数最多的数字。由于题目中说明有一个数字的出现次数超过了数组的一半,因此摩尔投票算法能够有效解决问题。

摩尔投票算法的工作原理: 投票阶段:首先选择一个候选数字,并将它的票数初始化为 1。然后遍历数组中的每个数字:

如果当前数字和候选数字相同,票数加 1。 如果当前数字和候选数字不同,票数减 1。如果票数减为 0,则选取当前数字作为新的候选数字,并将票数重置为 1。 确认阶段:在摩尔投票阶段结束后,我们得到一个候选数字。由于题目保证有一个数字出现次数超过数组总数的一半,因此最后的候选数字就是我们要找的数字。

代码实现:

7cc8f468fe50db1737f3741ae2f77d1.jpg 代码解释 摩尔投票算法:

我们使用 candidate 来记录当前的候选数字,count 来记录候选数字的票数。 如果票数为零,说明之前的候选数字被“淘汰”了,我们就将当前数字设为新的候选数字,并将票数设为 1。 如果当前数字与候选数字相同,票数加 1。 如果当前数字与候选数字不同,票数减 1。 保证正确性:

根据题目描述,存在一个数字的出现次数超过数组总长度的一半,因此最终的 candidate 一定是正确的数字。 时间复杂度 时间复杂度:O(N),其中 N 是数组的长度。我们只需要遍历数组一次来找到候选数字。 空间复杂度:O(1),只用了常数空间。 测试用例 输入:[1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3]

输出:3,3 出现了 5 次,超过了一半。 输入:[5, 5, 5, 1, 2, 5, 5]

输出:5,5 出现了 5 次,超过了一半。 输入:[9, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 8]

输出:9,9 出现了 5 次,超过了一半。 笔记算法c++ 来自专栏 刷题笔记