计算从位置 x 到 y 的最少步数
小F正在进行一个 AB 实验，需要从整数位置 x 移动到整数位置 y。每一步可以将当前位置增加或减少，且每步的增加或减少的值必须是连续的整数（即每步的移动范围是上一步的 -1，+0 或 +1）。首末两步的步长必须是 1。求从 x 到 y 的最少步数。
输入描述
输入包含两个整数 x 和 y，表示起始位置和目标位置。
输出描述
输出从 x 到 y 所需的最小步数。
测试样例
样例1：
输入：
x_position = 12, y_position = 6
输出：4
样例2：
输入：
x_position = 34, y_position = 45
输出：6
样例3：
输入：
x_position = 50, y_position = 30
输出：8
样例4：
输入：
x_position = 0, y_position = 0
输出：0
解法
这道题难度一般，可以通过计算起始位置与目标位置之间的距离来简化问题。对于每一步的移动，我们的步长是根据前一步的步长递增或者递减的。因此最终的最少步数与我们如何合理利用这些步长密切相关。
首先计算起始位置 x 和目标位置 y 之间的绝对距离 distance = abs(y_position - x_position)。如果距离为 0，那就不需要任何移动，直接返回 0 步。
接下来考虑如何从当前距离推导最少步数，可以通过平方根来判断最少的步数。
具体的推导过程如下：
-
计算距离：计算起始位置和目标位置之间的距离
distance。 -
判断特殊情况：如果
distance == 0，那么说明已经在目标位置，直接返回 0 步，不需要再做任何计算。 -
通过平方根来推导步数：
- 如果距离正好是某个整数的平方，比如 16 或 25，那么最少步数就可以通过
2 * step - 1来计算。 - 如果距离小于或等于
step^2 + step，那么最少步数就等于2 * step。这是因为我们可以在某些情况下合理利用较小的步长组合，尽可能减少步数。 - 否则，最少步数就是
2 * step + 1，可以覆盖一些特殊的情况。
- 如果距离正好是某个整数的平方，比如 16 或 25，那么最少步数就可以通过
Python代码
def solution(x_position, y_position):
# 计算起始位置和目标位置之间的绝对距离
distance = abs(y_position - x_position)
# 如果距离为0，直接返回0步
if distance == 0:
return 0
# 计算距离的平方根并转换为整数
step = int(distance ** 0.5)
# 如果距离正好是某个整数的平方，最少步数为 2 * step - 1
if step ** 2 == distance:
return 2 * step - 1
# 如果距离小于等于 step^2 + step，最少步数为 2 * step
elif distance <= step ** 2 + step:
return 2 * step
# 否则，最少步数为 2 * step + 1
else:
return 2 * step + 1
if __name__ == "__main__":
# 测试样例
print(solution(12, 6)) # 输出：4
print(solution(34, 45)) # 输出：6
print(solution(50, 30)) # 输出：8
print(solution(0, 0)) # 输出：0
代码解读
这段代码的核心思想是基于距离的平方根来推导最少步数。具体步骤如下：
- 计算距离：通过
abs(y_position - x_position)来计算起始位置与目标位置之间的距离。 - 判断是否为零距离：如果距离为 0，直接返回 0 步，因为已经在目标位置了。
- 通过平方根来估算步数：计算距离的平方根并转换为整数
step = int(distance ** 0.5)，然后根据不同的条件返回不同的最少步数。 - 输出最少步数：根据
distance与step的关系，利用条件判断来计算并输出最少步数。
时间复杂度为 O(1)
总结
这道题其实并没有什么复杂的算法，主要是通过数学推导来简化问题。确实，许多算法题你动动笔或许就能推出好的算法，纯纯数学题。
