青训营 X 豆包 MarsCode 技术训练营第四课 找出整型数组中占比超过一半的数 | 豆包 MarsCode AI 刷题

问题分析

在这个问题中，我们需要找出一个在整型数组中出现次数超过数组长度一半的数字。这个问题可以通过多种方法解决，但我们需要选择一种时间复杂度较低且易于实现的方法。

方法选择

一个有效的方法是使用摩尔投票算法（Boyer-Moore Voting Algorithm）。这个算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，非常适合解决这个问题。

摩尔投票算法原理

摩尔投票算法的基本思想是：

1. 初始化两个变量：candidate（候选数字）和count（计数器）。
2. 遍历数组中的每个元素：
   • 如果count为0，将当前元素设为candidate，并将count设为1。
   • 如果当前元素与candidate相同，则count加1。
   • 如果当前元素与candidate不同，则count减1。
3. 最终的candidate就是出现次数超过一半的数字。

解题步骤

1. 初始化candidate为数组的第一个元素，count为1。
2. 遍历数组中的每个元素，根据摩尔投票算法更新candidate和count。
3. 遍历结束后，candidate即为所求的数字。

具体实现

以下是使用摩尔投票算法解决这个问题的Python代码示例：

def find_majority_element(array):
    candidate = None
    count = 0
    
    for num in array:
        if count == 0:
            candidate = num
            count = 1
        elif candidate == num:
            count += 1
        else:
            count -= 1
    
    return candidate

# 测试样例
print(find_majority_element([1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3]))  # 输出: 3
print(find_majority_element([5, 5, 5, 1, 2, 5, 5]))        # 输出: 5
print(find_majority_element([9, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 8]))      # 输出: 9

测试样例验证

1. 样例1：输入 array = [1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3]，输出 3。

   • 解释：数字3出现了6次，占数组长度的6/9，超过一半。

2. 样例2：输入 array = [5, 5, 5, 1, 2, 5, 5]，输出 5。

   • 解释：数字5出现了5次，占数组长度的5/7，超过一半。

3. 样例3：输入 array = [9, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 8]，输出 9。

   • 解释：数字9出现了5次，占数组长度的5/8，超过一半。

总结

通过这个问题的解决，我深刻体会到了摩尔投票算法的巧妙之处。这个算法通过简单的计数和候选数字的更新，能够在O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度内找到出现次数超过一半的数字。

这次解题经历不仅提高了我的编程能力，也加深了我对算法设计和优化方法的理解。摩尔投票算法是一个非常实用的工具，适用于解决类似的问题，具有很高的实用价值。