问题描述
小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。
numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。
例如对于[123, 456, 789]，14个符合条件的数为：147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369。
测试样例1
输入：`numbers = [123, 456, 789]`
输出：`14`
解释：
测试样例2
输入：`numbers = [123456789]`
输出：`4`
问题分析
小M面对的是一个组合问题，其核心是从多个数字组中挑选数字，并形成一个新的数字，使得该数字的各位数字之和为偶数。为了达到这一目标，需要对问题进行分解、分类并运用数学和编程的方法来解决。
1. 问题特点
- 数字组特点： 每个数字组是一个字符串，包含多个数字（如"123"），表示小M可以从中选择一个数字。
- 目标条件： 新组成的数字的各位数字之和为偶数。根据偶数的性质，这意味着新数中所有选中数字的和为偶数。
- 求解目标： 找出所有可能的分组和选择方式，使得目标条件成立，并统计这些方式的总数。
2. 思路与解法
-
数字的奇偶性
为了判断数字和是否为偶数，可以利用以下性质：
1）奇数 + 奇数 = 偶数； 2）偶数 + 偶数 = 偶数； 3）奇数 + 偶数 = 奇数。
因此，组成数字的奇数个数决定了数字和的奇偶性。若奇数个数为偶数，则数字和为偶数。
-
分类计数
对每个数字组，统计其奇数和偶数的个数：
1）奇数：数字 % 2 = 1； 2）偶数：数字 % 2 = 0。
将每个组的奇偶数分别记录下来，从而可以简化后续的组合问题。
-
动态规划思想
该问题可以转化为一个动态规划问题：
- 定义状态
dp[i][j]表示前i个数字组中选择数字，且奇数个数模2等于j的方案数。 - 状态转移方程：如选择了奇数，则奇数个数加一；如选择了偶数，则奇数个数不变。
- 初始条件：
dp[0][0]=1，表示没有数字组时奇数个数为偶数。
- 定义状态
-
枚举法（不推荐）
另一种解法是暴力枚举所有可能的组合，对每种组合计算各位数字之和，判断其是否为偶数。虽然简单直 接，但当数字组较多时，计算复杂度较高。
参考代码
def dfs(index, current_sum, nums):
if index == len(nums):
if current_sum % 2 == 0:
return 1
else:
return 0
count = 0
for num in nums[index]:
count += dfs(index + 1, current_sum + num, nums)
return count
def solution(numbers):
# Please write your code here
nums = []
for num in numbers:
nums.append(list(map(int, list(str(num)))))
return dfs(0, 0, nums)
if __name__ == "__main__":
# You can add more test cases here
print(solution([123, 456, 789]) == 14)
print(solution([123456789]) == 4)
print(solution([14329, 7568]) == 10)
