问题描述
给定一个字符串 FF，这个字符串是通过对某个初始字符串 SS 执行若干次以下操作得到的：
- 选择一个整数 KK（其中 0≤K<∣S∣0≤K<∣S∣，∣S∣∣S∣ 表示字符串 SS 的长度）
- 将 SS 从第 KK 个位置（从0开始计数）到末尾的子串追加到 SS 的末尾，即：S=S+S[K:]S=S+S[K:]
输入格式
- 输入为一个字符串 FF，仅包含小写字母，长度不超过 1000。
输出格式
- 输出一个字符串，表示可能的最短初始字符串 SS。
- 如果无法通过题目描述的操作得到字符串 FF，则输出原字符串 FF。
测试样例
样例1：
输入：
str1 = "abbabbbabb"
输出："ab"
解释：初始字符串
"ab"可以通过以下步骤得到最终字符串：
- K=1K=1：
"a[b]"→"a[b][b]"- K=0K=0：
"[abb]"→"[abb][abb]"- K=2K=2：
"ab[babb]"→"ab[babb][babb]"
样例2：
输入：
str1 = "abbbabbbb"
输出："ab"
解释：初始字符串
"ab"可以通过以下步骤得到最终字符串：
"a[b]"→"a[b][b]"
"ab[b]"→"ab[b][b]"
"[abbb]"→"[abbb][abbb]"
"abbbabb[b]"→"abbbabb[b][b]"
样例3：
输入：
str1 = "jiabanbananananiabanbananananbananananiabanbananananbananananbananananbanananan"
输出：'jiaban'
样例4：
输入：
str1 = "selectecttectelectecttectcttectselectecttectelectecttectcttectectelectecttectcttectectcttectectcttectectcttect"
输出：'select'
样例5：
输入：
str1 = "discussssscussssiscussssscussssdiscussssscussssiscussssscussssiscussssscussss"
输出：'discus'
样例6：
输入：
str1 = "lflsdjlskjflskjfl"
输出：'lflsdjlskjfl'
提示
- 考虑如何判断一个字符串是否可以通过题目描述的操作得到
- 可以尝试从短到长枚举可能的初始字符串
- 时间复杂度应不超过 O(n2)O(n2)，其中 nn 为输入字符串的长度
解决过程和思考
这道题的核心在于找到一个初始字符串 SS，通过一系列的自我扩展操作可以生成给定的字符串 FF。扩展操作是：选择一个整数 KK（从0开始计数）并将 SS 的从第 KK 个位置到末尾的子串追加到 SS 的末尾。我们的任务是找到可能的最短初始字符串 SS 或者确认没有这样的 SS。
1. 枚举初始字符串长度
我们从输入字符串 FF 的长度为1开始，一直到 nn 枚举所有可能的初始字符串的长度。对于每一个可能的长度 s_{\text{len}}slen，我们取这个长度的前缀作为可能的初始字符串。
2. BFS（广度优先搜索）策略
为了探索从初始字符串 SS 生成 FF 的所有可能路径，我们使用了广度优先搜索（BFS）策略。使用BFS的原因是它可以逐层扩展字符串，确保我们找到的第一个匹配方案是最短的初始字符串。我们使用队列来管理每个可能的扩展状态，队列中的每个元素是一个元组 (S_{\text{current}}, \text{pos})(Scurrent,pos)，其中 S_{\text{current}}Scurrent 是当前扩展的字符串，\text{pos}pos 是已经匹配到输入字符串 FF 的位置。
3. 检查匹配和扩展
在每个BFS的迭代中，我们从队列中取出一个状态 (S_{\text{current}}, \text{pos})(Scurrent,pos)，检查是否已经成功匹配到字符串末尾（\text{pos} = npos=n），如果是，则返回当前的初始字符串 SS。
对于每个可能的 KK 值（从0到 \text{len}(S_{\text{current}}) - 1len(Scurrent)−1），我们尝试将后缀 S_{\text{current}}[K:]Scurrent[K:] 追加到 S_{\text{current}}Scurrent 中，该后缀的长度是 \text{len}(S_{\text{current}}) - Klen(Scurrent)−K。我们检查该后缀是否可以在当前位置 \text{pos}pos 正确匹配 FF 的后续部分。
4. 状态去重
为了避免重复处理相同的状态，我们维护一个集合 \text{visited}visited，来存储每个已经访问过的状态（字符串和位置的组合）。只有在状态未被访问过时，才将其添加到队列中继续处理。
5. 终止条件
如果我们在遍历完所有可能的初始字符串长度后，仍然没有找到一个成功的扩展路径，我们返回输入字符串 FF 本身，这表明无法通过任何初始字符串生成目标字符串。
注意事项
- 匹配检查：在检查后缀匹配时，需要确保不会越界（即 \text{pos} + \text{len_suffix} \leq n）。同时，使用字符串的
startswith方法来验证当前后缀是否与目标字符串从当前位置开始匹配。 - BFS的正确性：BFS保证了我们找到的第一个成功路径对应的初始字符串是最短的，因为我们是逐层扩展的，最先达到末尾的路径即为最短路径。
- 时间复杂度：在最坏的情况下，我们可能会遍历整个字符串的所有前缀长度，并为每个前缀尝试所有可能的 KK 值，因此复杂度接近 O(n^2)O(n2)。然而，由于BFS的剪枝（通过状态去重），实际运行时间通常比最坏情况要好。
复杂度分析
-
时间复杂度：总体来说，时间复杂度主要受以下几部分影响：
- 枚举初始字符串长度需要 O(n)O(n)。
- 对于每个初始字符串长度，最坏情况下需要检查 O(n)O(n) 个位置和 O(n)O(n) 个 KK 值。
- 总体上，复杂度为 O(n^3)O(n3) 在最坏情况下（没有有效剪枝时），但由于状态去重和BFS的层次扩展，实际复杂度通常为 O(n^2)O(n2) 级别。
-
空间复杂度：主要由队列和已访问状态集合的大小决定。最坏情况下，可能需要存储 O(n^2)O(n2) 个状态（每个状态包含一个字符串和一个位置），因此空间复杂度为 O(n^2)O(n2)。
总结
这个问题通过模拟字符串的扩展过程，同时利用BFS来逐层探索可能的生成路径，可以有效地找到可能的最短初始字符串。关键在于利用状态去重和广度优先搜索，既保证了正确性，也提高了效率。通过仔细的匹配检查和状态管理，我们可以在复杂度可控的范围内解决这个问题。
Solution代码
def solution(str1):
from collections import deque
n = len(str1)
# 尝试所有可能的初始字符串长度，从1到n
for s_len in range(1, n + 1):
initial_S = str1[:s_len]
if not str1.startswith(initial_S):
continue # 不是前缀，跳过
# 使用队列进行BFS，状态为 (当前S, 当前匹配的位置)
queue = deque()
queue.append((initial_S, s_len))
# 使用集合记录已访问的状态，避免重复处理
visited = set()
visited.add((initial_S, s_len))
while queue:
S_current, pos = queue.popleft()
# 如果已经匹配到字符串末尾，返回初始S
if pos == n:
return initial_S
# 尝试所有可能的K值
for K in range(len(S_current)):
suffix = S_current[K:]
len_suffix = len(suffix)
# 检查是否越界
if pos + len_suffix > n:
continue
# 检查当前后缀是否与目标字符串匹配
if str1.startswith(suffix, pos):
new_S = S_current + suffix
new_pos = pos + len_suffix
# 检查新状态是否已经访问过
state = (new_S, new_pos)
if state not in visited:
visited.add(state)
queue.append(state)
# 如果新位置达到字符串末尾，返回初始S
if new_pos == n:
return initial_S
# 如果无法通过任何初始S生成目标字符串，返回原字符串
return str1
```
