兔群繁殖之谜 | 豆包MarsCode AI刷题

本篇讲解一个动态规划的题目，希望对大家有帮助。

问题描述

生物学家小 R 正在研究一种特殊的兔子品种的繁殖模式。这种兔子的繁殖遵循以下规律：

1. 每对成年兔子每个月会生育一对新的小兔子（一雌一雄）。
2. 新生的小兔子需要一个月成长，到第二个月才能开始繁殖。
3. 兔子永远不会死亡。

小 R 从一对新生的小兔子开始观察。他想知道在第 A 个月末，总共会有多少对兔子。

请你帮助小 R 编写一个程序，计算在给定的月份 A 时，兔子群体的总对数。

注意：

• 初始时有 1 对新生小兔子。
• 第 1 个月末有 1 对兔子：原来那对变成了成年兔子，并开始繁殖。
• 第 2 个月末有 2 对兔子：原来那 1 对成年兔子，繁殖了 1 对新生的小兔子。
• 从第 3 个月开始，兔子群体会按照上述规律增长。

问题解析

• 这实际上是一个经典的斐波那契数列问题。我们可以通过动态规划的方法来解决这个问题。
• 我们可以使用一个列表来存储每个月的兔子对数。列表的索引可以表示月份，列表的值表示该月份末的兔子对数。

算法步骤

1. 初始条件

   • 第1个月末有1对兔子。
   • 第2个月末有2对兔子。

2. 递推

   • 从第3个月开始，每个月的兔子对数等于前两个月的兔子对数之和。
   • 即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中 F(n) 表示第 n 个月末的兔子对数。

3. 动态规划

   • 使用一个列表 rabbits 来存储每个月的兔子对数。
   • 初始化 rabbits[1] 为1，rabbits[2] 为2。
   • 从第3个月开始，使用递推关系计算每个月的兔子对数，并存储在列表中。

4. 返回

   • 返回第 A 个月末的兔子对数，即 rabbits[A]。

代码实现

总结

通过动态规划的方法，我们可以有效地计算出第 A 个月末的兔子对数。初始条件和递推关系是解决这个问题的关键。

动态规划的步骤通常包括：

• 确定dp的含义：dp数组中存放的是每个子问题的最优解。
• 推导动态转移方程：列出可能的局部解，并筛选出最优解。
• 初始化：设置初始条件。
• 遍历顺序：按照一定的顺序遍历问题，逐步求解。
• 打印表格：输出最终结果。