AI 刷题最大相等分割红包金额题解 | 豆包MarsCode AI刷题最大相等分割红包金额题解使用前缀和数组使得我们

最大相等分割红包金额题解

问题描述

小U在公司年会上赢得了一等奖，作为奖励，他有机会在一排红包中做两次切割，将红包分成三部分。要求第一部分和第三部分的红包总金额相等。他可以获得的金额是第一部分红包的总金额。现在的问题是，给定红包的金额列表，计算出小U能从这些红包中拿到的最大奖金金额。

思路解析

这个问题可以通过前缀和（prefix sum）来有效求解。我们需要进行两次切割，且要求切割后第一部分和第三部分的金额相等。通过前缀和可以快速计算任意区间的和，从而简化问题的求解过程。

具体思路：

前缀和：首先我们可以计算出一个前缀和数组prefix_sum，其中prefix_sum[i]表示从第一个红包到第i个红包的总和。这样，通过prefix_sum数组可以快速得到任何子数组的和。
找切割点：我们需要在红包列表中选择两个切割点，分别将红包分成三部分。我们假设切割点j是第二部分的结束位置。
条件判断：为了满足题目要求，第一部分和第三部分的总金额必须相等，如果满足条件，我们可以更新最大奖金金额。

解题代码

def solution(redpacks):
    n = len(redpacks)
    if n < 3:
        return 0

    prefix_sum = [0] * (n + 1)
    for i in range(n):
        prefix_sum[i + 1] = prefix_sum[i] + redpacks[i]

    max_amount = 0

    # 遍历
    for j in range(2, n):
        seen_sums = set()

        for i in range(1, j + 1):
            if prefix_sum[i] == prefix_sum[n] - prefix_sum[j]:
                seen_sums.add(prefix_sum[i])
                max_amount = max(max_amount, prefix_sum[i])

    return max_amount

if __name__ == "__main__":
    # Add your test cases here
    print(solution([1, 3, 4, 6, 7, 14]) == 14)
    print(solution([10000]) == 0)
    print(solution([52, 13, 61, 64, 42, 26, 4, 27, 25]) == 52)

解题思路详解

前缀和的计算：首先，我们创建一个prefix_sum数组，其中prefix_sum[i]表示从第一个红包到第i个红包的总和。计算方法是，prefix_sum[i]等于prefix_sum[i-1]加上当前红包的金额。
遍历切割位置：
- 我们从第二个位置开始考虑切割点j，因为切割的第二部分必须包含至少一个红包。
- 对于每一个切割点j，我们遍历从1到j-1的所有可能的切割位置i，检查是否满足条件：prefix_sum[i] == prefix_sum[n] - prefix_sum[j]。如果满足条件，则表示第一部分和第三部分的总金额相等。
更新最大奖金：当满足条件时，我们将prefix_sum[i]更新为当前的最大奖金金额，并继续寻找其他可能的组合。
返回结果：最终返回最大奖金金额，如果没有找到合法的组合，则返回0。

复杂度分析

时间复杂度：

计算前缀和需要O(n)时间。对于每个j，我们遍历所有i（i小于j），最坏情况下是O(n^2)。因此，总的时间复杂度为O(n^2)，其中n是红包的数量。
空间复杂度：

我们使用了一个长度为n+1的数组prefix_sum来存储前缀和，空间复杂度是O(n)。另外，seen_sums是一个集合，用来记录每次遇到的前缀和，空间复杂度也是O(n)。因此，空间复杂度是O(n)。

感受与注意事项

边界情况：如果红包的数量小于3个，就无法进行有效的切割，因为无法将红包分成三部分。在这种情况下，我们直接返回0。
前缀和的高效性：使用前缀和数组使得我们能够在常数时间内计算任意子数组的和，从而有效地简化了问题的复杂度。没有使用前缀和的情况下，我们需要重复计算多个子数组的和，这会导致效率低下。
理解切割点的选择：切割点i和j的选择是关键。切割点i应该在1到j-1之间，确保第一部分和第三部分都包含至少一个红包。切割点j应该从2开始，确保第三部分不为空。

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