价格优惠计算问题 | 豆包Marscode AI 刷题

学习报告：计算双十一购物优惠算法分析

概述

在“双十一”这样的大型购物节期间，消费者往往能够享受到各种形式的折扣和优惠。本学习报告将探讨一个特定的优惠计算问题，该问题涉及根据商品价格序列来确定累计可以获得的最大优惠金额。通过分析给定的Python代码实现，我们将深入理解其背后的逻辑，并讨论可能的优化策略。

问题描述

小F购买了N件商品，每件商品都有一个价格p[i]。如果某件商品的价格大于或等于前面某个商品的价格，则可以享受前面那个商品的价格作为优惠。这个优惠只考虑最近且满足条件的商品。我们的任务是计算小F能获得的总优惠金额。

解决方案分析

提供的解决方案使用了一个双重循环结构来解决问题。外层循环遍历每个商品（从第二个商品开始），内层循环则向后查找以找到符合条件的第一个商品。一旦找到合适的商品，就将其价格累加到总优惠中，并跳出内层循环继续处理下一个商品。这种方法虽然直观但效率较低，特别是当商品数量较多时，因为每次都需要从当前商品向前检查所有之前商品。

代码实现

def solution(N: int, p: list) -> int:
    total_discount = 0  # 初始化总优惠为0
    
    for i in range(1, N):  # 从第二个商品开始遍历
        for j in range(i - 1, -1, -1):  # 从前一个商品开始向前查找
            if p[j] <= p[i]:  # 如果找到符合条件的商品
                total_discount += p[j]  # 累加优惠
                break  # 跳出内层循环
                
    return total_discount  # 返回总优惠

性能分析

• 时间复杂度：最坏情况下接近O(N^2)，即每个元素都与它之前的每一个元素比较。
• 空间复杂度：O(1)，除了输入数据外不需要额外的空间。

优化建议

为了提高性能，可以考虑采用单调栈的方法来追踪潜在的优惠商品。具体来说，维护一个递减栈，每当遇到新的商品时，先尝试从栈顶移除所有比当前商品价格低的商品，然后将当前商品入栈。这样做的好处是可以直接得到最近且价格不超过当前商品的所有商品，从而避免了重复的比较操作。

优化后的伪代码

1. 初始化一个空栈stack和total_discount变量。
2. 遍历价格列表：
   • 当前价格p[i]与栈顶元素比较，直到栈为空或者栈顶元素不大于p[i]。
   • 将符合条件的栈顶元素价值累加至total_discount。
   • 将p[i]压入栈中。
3. 返回total_discount。

这种改进方法的时间复杂度降到了O(N)，大大提高了处理大规模数据集的能力。

结论

通过对原问题及其解决方案的学习，我们不仅加深了对实际应用中如何有效利用数据结构来解决复杂问题的理解，还学会了如何通过选择合适的数据结构来优化算法性能。此外，这也提醒我们在面对类似问题时，应该考虑到不同的算法设计思路，以便找到最优解。