DNA序列编辑距离|豆包MarsCode AI刷题

要计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤，我们可以使用动态规划（Dynamic Programming, DP）的方法来解决这个问题。这个问题实际上是经典的“编辑距离”（Edit Distance）或“Levenshtein距离”问题。

动态规划思路

我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换成 dna2 的前 j 个字符所需的最少编辑步骤。

初始条件

• dp[0][0] = 0：两个空字符串的编辑距离为0。
• dp[i][0] = i：将 dna1 的前 i 个字符转换为空字符串，需要 i 次删除操作。
• dp[0][j] = j：将空字符串转换为 dna2 的前 j 个字符，需要 j 次插入操作。

状态转移方程

对于 i > 0 和 j > 0，有以下三种情况：

1. 替换：如果 dna1[i-1] != dna2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
2. 删除：如果删除 dna1[i-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1。
3. 插入：如果插入 dna2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1。

最终结果是 dp[len(dna1)][len(dna2)]，其中 len(dna1) 和 len(dna2) 分别是 dna1 和 dna2 的长度。

代码实现

解释

• dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换成 dna2 的前 j 个字符所需的最少编辑步骤。
• 如果 dna1[i-1] == dna2[j-1]，则不需要进行替换操作，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
• 否则，我们需要考虑删除、插入和替换操作，并取其中的最小值。

通过这个代码，我们可以计算出将一个受损DNA序列转换成一个未受损序列所需的最少编辑步骤。

问题描述

给定两个DNA序列，dna1（受损序列）和dna2（未受损序列），我们需要计算将dna1转换成dna2所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：增加一个碱基（插入）、删除一个碱基（删除）或替换一个碱基（替换）。

动态规划方法

动态规划是一种通过将问题分解为更小的子问题来解决问题的方法。在这个问题中，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示将dna1的前i个字符转换成dna2的前j个字符所需的最少编辑步骤。

初始化

1. 空字符串的情况：

   • dp[0][0] = 0：两个空字符串的编辑距离为0。

2. 一个字符串为空的情况：

   • 如果dna1为空而dna2不为空，那么需要将dna2中的每个字符都插入到空字符串中，因此dp[0][j] = j。
   • 如果dna2为空而dna1不为空，那么需要删除dna1中的每个字符，因此dp[i][0] = i。

状态转移方程

对于i > 0和j > 0的情况，我们需要考虑以下三种操作：

1. 替换：

   • 如果dna1[i-1] != dna2[j-1]，则需要进行替换操作，此时dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
   • 如果dna1[i-1] == dna2[j-1]，则不需要进行替换操作，此时dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。

2. 删除：

   • 如果删除dna1[i-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1。

3. 插入：

   • 如果在dna1的末尾插入dna2[j-1]，则dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1。

最终，我们需要取这三种操作中的最小值作为dp[i][j]的值。

边界条件

• i和j的取值范围是从1到len(dna1)+1和len(dna2)+1，因为我们需要考虑空字符串的情况。
• 在计算dp[i][j]时，我们实际上是在比较dna1的前i-1个字符和dna2的前j-1个字符。