题目解析：小C的糖果分配问题 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

豆包MarsCode177 小C的糖果分配问题

问题描述

小C有一堆糖果，总共有$n$颗。她需要将糖果分给小朋友们，每个小朋友的糖果数量必须在$l$到$r$之间。她想知道，在满足这些条件的前提下，最少可以分给多少个小朋友，最多可以分给多少个小朋友。如果糖果无法正好分完，返回-1。

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测试样例

样例1：

输入：n = 10, l = 2, r = 3 输出：[4, 5]

样例2：

输入：n = 7, l = 3, r = 5 输出：[2, 2]

样例3：

输入：n = 8, l = 1, r = 4 输出：[2, 8]

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$\text{minChildren} = \lceil \frac{n}{r} \rceil$

解题步骤

1. 最小小朋友数量：

   • 最少的小朋友数量应该是将糖果 n 除以最大糖果数 r 后向上取整，即$\text{minChildren} = \lceil \frac{n}{r} \rceil$。这是因为如果我们希望分给尽量少的小朋友，我们需要将糖果分配给每个小朋友最多的糖果数量 r。

2. 最大小朋友数量：

   • 为了最大化小朋友数量，应该是将糖果 n 除以最小糖果数 l 后向下取整，即$\text{maxChildren} = \left\lfloor \frac{n}{l} \right\rfloor$。这是因为如果我们希望分给尽量多的小朋友，我们需要将糖果分配给每个小朋友最少的糖果数量 l。

3. 判断是否能够正好分配糖果：

   • 如果min_friends * l > n，即使每个小朋友都分得最少的糖果数l，糖果也不够分，返回-1。如果 max_friends * r < n，即使每个小朋友都分得最多的糖果数r，糖果也分不完，返回-1。

代码实现

import java.util.Arrays;

public class Main {

    public static int[] solution(int n, int l, int r) {
        // 计算最小和最大小朋友数量
        int minChildren = (int) Math.ceil((double) n / r);
        int maxChildren = n / l;

        // 如果无法分配糖果
        if (minChildren * l > n || maxChildren * r < n) {
            return new int[] {-1};
        }
        
        // 返回最小和最大小朋友数量
        return new int[] { minChildren, maxChildren };
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Arrays.equals(solution(10, 2, 3), new int[] { 4, 5 }));
        System.out.println(Arrays.equals(solution(7, 3, 5), new int[] { 2, 2 }));
        System.out.println(Arrays.equals(solution(8, 1, 4), new int[] { 2, 8 }));
    }
}

代码解释

1. 输入参数：

   • n：糖果的总数。
   • l：每个小朋友糖果的最小数目。
   • r：每个小朋友糖果的最大数目。

2. 计算最小和最大小朋友数量：

   • minChildren 通过 Math.ceil((double)n / r) 计算，表示最少小朋友数量。
   • maxChildren 通过 n / l 计算，表示最多小朋友数量。

3. 判断是否能正好分配：

   • 使用条件判断 minChildren * l > n || maxChildren * r < n 来确认是否无法正好分配糖果，如果不能分配则返回 -1。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)。计算最小和最大小朋友数量，以及判断糖果是否能正好分配都是常数时间操作。
• 空间复杂度：O(1)。只使用了常数空间来存储结果。