问题描述
小U面临一个有趣的任务：在一个 n×nn×n 的方阵中填入 11 到 n×nn×n 这些数字，并要求按照蛇形顺序从右上角开始，沿着方阵的边界顺时针进行填充。蛇形填充的特殊排列方式使得每一层数字呈现出波浪形的排列方式。
例如，当 n=4n=4 时，方阵应如下所示：
10 11 12 1
9 16 13 2
8 15 14 3
7 6 5 4
你需要编写程序输出填充后的方阵，确保格式的整齐性。
测试样例
样例1：
输入：
n = 4
输出：[[10, 11, 12, 1], [9, 16, 13, 2], [8, 15, 14, 3], [7, 6, 5, 4]]
样例2：
输入：
n = 5
输出：[[13, 14, 15, 16, 1], [12, 23, 24, 17, 2], [11, 22, 25, 18, 3], [10, 21, 20, 19, 4], [9, 8, 7, 6, 5]]
样例3：
输入：
n = 3
输出：[[7, 8, 1], [6, 9, 2], [5, 4, 3]]
解题思路
-
矩阵初始化：首先，我们需要初始化一个 n×nn \times n 的二维数组
arr，并将其初始值设为 0，表示这些位置还没有被填充。 -
蛇形路径的移动规则：从右上角开始，我们沿着边界顺时针进行填充。顺时针的移动规则依次是：
- 向下移动
- 向左移动
- 向上移动
- 向右移动 我们可以通过使用一个
flag变量来控制每次的移动方向，并根据每个方向的移动进行判断。
-
填充过程：
- 从右上角（初始位置
(n-1, 0)）开始，按顺时针方向填充数字。 - 需要检查当前位置是否已经被填充，如果已经填充，则调整方向。
- 每次填充完一个数字后，更新当前位置，并继续填充直到矩阵填满。
- 从右上角（初始位置
-
终止条件：当矩阵填充完毕，即所有位置都不为 0 时，停止填充。
代码实现
public class Main {
public static int[][] solution(int n) {
// 初始化一个 n x n 的二维数组，默认值为 0
int[][] arr = new int[n][n];
// 从右上角开始填充
int x = n - 1, y = 0;
// 初始方向标记，0 表示向下，1 表示向左，2 表示向上，3 表示向右
int flag = 0, F = 1, count = 1;
// 填充循环，直到所有位置都被填充
while (true) {
flag %= 4; // 保证方向值在 0-3 之间
while (x < n && y < n && x >= 0 && y >= 0 && arr[y][x] == 0) {
arr[y][x] = count; // 填充数字
count++; // 更新数字
F = 0; // 标记继续填充
// 根据方向 flag 移动
switch (flag) {
case 0: y++; break; // 向下
case 1: x--; break; // 向左
case 2: y--; break; // 向上
case 3: x++; break; // 向右
}
}
// 如果超出边界，则需要回退并调整方向
switch (flag) {
case 0: y--; x--; break; // 向下 -> 回退到上一个位置
case 1: x++; y--; break; // 向左 -> 回退到右上角
case 2: y++; x++; break; // 向上 -> 回退到下一个位置
case 3: x--; y++; break; // 向右 -> 回退到左下角
}
// 如果填充完成，则跳出循环
if (F == 1) break;
flag++; // 更改方向
F = 1; // 标记完成一圈填充
}
return arr; // 返回填充后的矩阵
}
public static void main(String[] args) {
// 测试用例 1
int[][] a1 = solution(4);
System.out.println(java.util.Arrays.deepEquals(a1, new int[][]{{10, 11, 12, 1}, {9, 16, 13, 2}, {8, 15, 14, 3}, {7, 6, 5, 4}}));
// 测试用例 2
int[][] a2 = solution(5);
System.out.println(java.util.Arrays.deepEquals(a2, new int[][]{{13, 14, 15, 16, 1}, {12, 23, 24, 17, 2}, {11, 22, 25, 18, 3}, {10, 21, 20, 19, 4}, {9, 8, 7, 6, 5}}));
// 测试用例 3
int[][] a3 = solution(3);
System.out.println(java.util.Arrays.deepEquals(a3, new int[][]{{7, 8, 1}, {6, 9, 2}, {5, 4, 3}}));
}
}
代码解析
-
二维数组初始化：我们首先创建了一个 n×nn \times n 的二维数组
arr，并将其所有元素初始化为 0。 -
起始点和方向控制：起始点设置在右上角（
x = n-1, y = 0）。接着，我们用flag来控制填充的方向：初始时flag = 0表示向下，flag = 1表示向左，依此类推。 -
填充过程：
- 通过循环填充数字，直到矩阵的每个位置都被填满。
- 每填充一个数字后，我们根据
flag来决定填充的方向，并检查当前位置是否已经被填充，如果是，则改变方向。
-
结束条件：当
F被置为 1，表示一圈填充已经完成，可以停止填充。 。
