找出出现次数超过一半的数字 | 豆包MarsCode AI刷题

找出出现次数超过一半的数字 | 豆包MarsCode AI刷题

问题分析

给定一个数组 array，数组中有某个数字的出现次数超过了数字总数的一半。我们的任务是找出这个数字。这个问题涉及到寻找数组中出现频率最高的数字，并且我们知道有且只有一个数字的出现次数超过了数组大小的一半。

思路与方法

1. 暴力解法：使用哈希表计数 最直接的解决办法是使用哈希表（或字典）统计每个数字的出现次数，然后找出出现次数最多的数字。具体步骤是：

   • 遍历数组，使用哈希表记录每个数字的出现次数。
   • 遍历哈希表，查找出现次数大于数组长度一半的数字。

   这种方法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度是 O(n)，因为需要额外存储哈希表中的所有数字及其出现次数。

2. 优化方法：摩尔投票算法（Boyer-Moore Voting Algorithm） 由于题目中给出了一个特殊的条件：某个数字的出现次数超过了一半，因此可以使用摩尔投票算法来高效地找到这个数字。摩尔投票算法是一种时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1) 的算法，非常适合这个问题。

摩尔投票算法的核心思想

摩尔投票算法的核心思想是通过一次遍历来找出一个候选的众数（出现次数超过一半的数字）。算法的基本思路如下：

• 我们维护一个候选数字和一个计数器。初始化时，候选数字为空，计数器为 0。
• 遍历数组中的每个元素：
  • 如果计数器为 0，则将当前数字设为候选数字，计数器加 1。
  • 如果当前数字等于候选数字，则计数器加 1。
  • 如果当前数字不等于候选数字，则计数器减 1。
• 遍历完成后，候选数字即为出现次数最多的数字。因为题目保证有且仅有一个数字出现次数超过了一半，所以候选数字即为我们需要的答案。

摩尔投票算法的详细步骤

1. 初始化：设定两个变量：
   • candidate 用来存储当前的候选数字。
   • count 用来存储当前候选数字的计数器。
2. 遍历数组：对于数组中的每个数字 num，执行以下操作：
   • 如果 count 为 0，说明当前候选数字的票数已被抵消，那么我们将 candidate 更新为 num，并将 count 设为 1。
   • 如果 num 等于当前的 candidate，则将 count 增加 1。
   • 如果 num 不等于当前的 candidate，则将 count 减少 1。
3. 返回结果：遍历结束后，candidate 存储的就是我们要找的数字。

时间复杂度与空间复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，因为我们只遍历了数组一次。
• 空间复杂度：O(1)，因为我们只用了常数空间来存储候选数字和计数器。