AI刷题 第四题 |豆包MarsCode AI刷题

问题分析

给定一组数字的列表，每个元素是一个数字字符串。例如，["123", "456", "789"]，我们从每个字符串中选择一个数字，组成一个新数，并且目标是使新数的各位数字之和为偶数。

关键点：

• 我们从每个字符串中选择一个数字，所以每次选择都是独立的。
• 我们需要检查所选数字组成的新数的各位数字之和是否为偶数。

数学推导：

• 假设选择的数字为 d1, d2, d3, ..., dn（每个 di 是从相应字符串中选择的一个数字），目标是保证 d1 + d2 + d3 + ... + dn 为偶数。
• 假如已经选择的部分数字之和是偶数，下一次选择的数字如果是偶数，和仍然是偶数；如果是奇数，和则变为奇数。
• 通过这种方式，我们可以动态追踪当前的数字和的奇偶性。

解法步骤：

1. 对于每个数字组，我们计算其中数字的奇偶性。
2. 对于每个数字组，统计其中奇数和偶数的个数。
3. 利用动态规划思想，遍历每个数字组，更新当前的奇偶状态。
4. 最终的目标是计算在所有数字组选择完后，得到的数字和为偶数的情况数。

动态规划解法：

我们维护一个动态数组 dp，dp[0] 代表当前和为偶数的方案数，dp[1] 代表当前和为奇数的方案数。

步骤：

• 初始时，dp = [1, 0]，表示初始状态下和为偶数的方案数为 1（即不选择任何数字）。

• 对于每个数字组中的数字，我们根据当前的奇偶性，更新 dp 数组。

  • 如果选择的数字是偶数，它不会改变和的奇偶性。
  • 如果选择的数字是奇数，它会改变和的奇偶性。

• 最终，dp[0] 就是我们需要的结果。

代码实现：

pythonCopy Code
def count_even_sum_combinations(numbers):
    # 动态规划数组，dp[0]表示和为偶数的组合数，dp[1]表示和为奇数的组合数
    dp = [1, 0]  # 初始时，和为偶数的组合数为1，和为奇数的组合数为0
    
    # 遍历每一个数字组
    for group in numbers:
        even_count = 0
        odd_count = 0
        
        # 统计当前组内偶数和奇数的个数
        for digit in group:
            if int(digit) % 2 == 0:
                even_count += 1
            else:
                odd_count += 1
        
        # 更新dp数组
        new_dp = [0, 0]
        
        # 如果当前和为偶数，选择一个偶数不会改变和的奇偶性，选择一个奇数会改变和的奇偶性
        new_dp[0] = dp[0] * even_count + dp[1] * odd_count
        new_dp[1] = dp[0] * odd_count + dp[1] * even_count
        
        dp = new_dp
    
    # 最终结果是dp[0]，即和为偶数的组合数
    return dp[0]

# 示例测试
numbers = ["123", "456", "789"]
result = count_even_sum_combinations(numbers)
print(result)  # 输出结果应为14

代码解释：

1. 初始化 dp 数组：dp[0] = 1 表示没有选择任何数字时，和为偶数的方案数为 1，dp[1] = 0 表示和为奇数的方案数为 0。
2. 遍历每个数字组：对于每个数字组，我们统计其中偶数和奇数的数量。
3. 更新 dp 数组：根据每个数字组中的偶数和奇数，更新当前的 dp 数组，表示在选定当前数字组后，和为偶数或奇数的方案数。
4. 最终结果：遍历完所有数字组后，dp[0] 即为所有可能的选择中，和为偶数的组合数。

复杂度分析：

• 对于每个数字组，遍历其中的每个数字进行统计，因此时间复杂度为 O(n * m)，其中 n 是数字组的数量，m 是每个数字组中的数字个数。

这个解法在实际应用中是比较高效的，可以处理大规模的输入数据。